Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Introduction

verfasst von : Adina Chirilă, Marin Marin, Andreas Öchsner

Erschienen in: Distribution Theory Applied to Differential Equations

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We give a brief motivation for the concept of distributions. We explain why this concept is useful in applied mathematics. We present some landmarks in the history of this subject. Then we present the main topics and results in the theory of distributions.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel Preliminaries
Literatur
1.
R.A. Adams, J.J.F. Fournier, Sobolev Spaces (Elsevier, 2003)
2.
J.J. Alibert, G. Bouchitte, Non-uniform integrability and generalized Young measures. J. Convex Anal. 4(1), 129–147 (1997)MathSciNetMATH
3.
H.W. Alt, Lineare Funktionalanalysis (Springer, Berlin Heidelberg, 2006)
4.
L. Ambrosio, N. Gigli, G. Savare, Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures (Birkhäuser, Basel, 2005)
5.
V. Barbu, T. Precupanu, Convexity and Optimization in Banach Spaces, 4th edn. (Springer, 2012)
6.
J. Borwein, Convex Functions: Constructions, Characterizations and Counterexamples (Cambridge University Press, New York, 2010)
7.
8.
D. Braess, Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie (Springer, 2007)
9.
H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (Springer, 2011)
10.
M.G. Crandall, Semigroups of nonlinear contractions and dissipative sets. J. Funct. Anal. 3, 376–418 (1969)CrossRef
11.
C. De Lellis, L. Szekelyhidi, Jr., The Euler equations as a differential inclusion. Ann. Math. (2) 170(3), 1417–1436 (2009)
12.
R. Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen (Braunschweig University, 1872)
13.
J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk, Distributions: Theory and Applications (Birkhäuser, 2010)
14.
D.G. Ebin, J. Marsden, Groups of diffeomorphisms and the motion of an incompressible fluid. Ann. Math. 2(92), 102–163 (1970)MathSciNetCrossRef
15.
H. Elman, D. Silvester, A. Wathen, Finite Elements and Fast Iterative Solvers: With Applications in Incompressible Fluid Dynamics, 2nd edn. (Oxford University Press, 2014)
16.
L.C. Evans, Partial Differential Equations, 4th edn. (American Mathematical Society, 2008)
17.
I. Fonseca, G. Leoni, Modern Methods in the Calculus of Variations:\(L^p\)Spaces (Springer, 2007)
18.
F.G. Friedlander, M. Joshi, Introduction to the Theory of Distributions, 2nd edn. (Cambridge University Press, 1999)
19.
D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, 2nd edn. (Springer, 2001)
20.
D.D. Haroske, H. Triebel, Distributions, Sobolev Spaces, Elliptic Equations (European Mathematical Society, 2008)
21.
L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis, 2nd edn. (Springer, 1990)
22.
T. Kato, Nonstationary flows of viscous and ideal fluids in \(\mathbb{R}^3\). J. Funct. Anal. 9, 296–305 (1972)CrossRef
23.
T. Kato, On the eigenfunction of many-particle systems in quantum mechanics. Comm. Pure Appl. Math. 10, 151–177 (1957)MathSciNetCrossRef
24.
25.
L. Lichtenstein, Grundlagen der Hydromechanik (Springer, 1929)
26.
M. Marin, H. Arabnia, Equations of Evolution (Elliot & Fitzpatrick, Athens, USA, 2010)
27.
M. Marin, A. Öchsner, Complements of Higher Mathematics (Springer, 2018)
28.
M. Marin, A. Öchsner, Essentials of Partial Differential Equations (Springer, 2019)
29.
S.D. Micu, Introduction to Finite Element Method (Romanian), Publications of the Centre for Nonlinear Analysis and its Applications
30.
31.
D. Mitrea, Distributions, Partial Differential Equations, and Harmonic Analysis (Springer, 2013)
32.
L. Onsager, Statistical hydrodynamics. Nuovo Cimento (9), 6(Supplemento, 2(Convegno Internazionale di Meccanica Statistica)), 279–287 (1949)
33.
A. Öchsner, Computational Statics and Dynamics: An Introduction Based on the Finite Element Method (Springer, Singapore, 2020)
34.
N.S. Papageorgiou, Weak solutions of differential equations in Banach spaces. Bull. Austral. Math. Soc. 33, 407–418 (1986)MathSciNetCrossRef
35.
I. Richards, H. Youn, Theory of Distributions: A Non-technical Introduction (Cambridge University Press, 1995)
36.
R.T. Rockafellar, Convex Analysis, No. 28 (Princeton University Press, Princeton, N.J., 1970)
37.
W. Rudin, Functional analysis (Tata-McGraw Hill Publishing, 1974)
38.
39.
A.I. Shnirelman, On the nonuniqueness of weak solution of the Euler equation. Comm. Pure Appl. Math. 50(12), 1261–1286 (1997)MathSciNetCrossRef
40.
R.E. Showalter, Hilbert space methods for partial differential equations. Electron. J. Diff. Eqns., Monograph 01 (1994)
41.
R. Sikorski, The elementary theory of distributions. Bull. Acad. Pol., Warszawa (1957)
42.
R. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Transforms (CRC Press, 1994)
43.
L. Schwartz, Theorie des Distributions (Herman & Cie, Paris, 1971)
44.
E. Stein, Singular Integral and Differentiability Properties of Functions (Princeton University Press, 1970)
45.
L. Szekelyhidi, Weak solutions of the Euler equations: non-uniqueness and dissipation. Journees Equations aux derivees partielles, Roscoff, 1-5 juin 2015
46.
L. Szekelyhidi Jr., E. Wiedemann, Young measures generated by ideal incompressible fluid flows. Arch. Rational Mech. Anal. (2012)
47.
H. Triebel, Theory of Function Spaces (Birkhäuser, 1983)
48.
E. Wiedemann, Existence of weak solutions for the incompressible Euler equations. Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 28(5), 727–730 (2011)MathSciNetCrossRef
49.
L.C. Young, Lecture on the Calculus of Variations and Optimal Control Theory (American Mathematical Society, 1980)
Metadaten
Titel
Introduction
verfasst von
Adina Chirilă
Marin Marin
Andreas Öchsner
Copyright-Jahr
2021
Buch
Distribution Theory Applied to Differential Equations

Print ISBN: 978-3-030-67158-7

Electronic ISBN: 978-3-030-67159-4

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-67159-4_1