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2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Isoperimetric Inequalities in Surfaces

verfasst von : Manuel Ritoré

Erschienen in: Isoperimetric Inequalities in Riemannian Manifolds

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter, we study isoperimetric inequalities in Riemannian surfaces. Firstly, we present Blaschke’s variational proof of the Gauss-Bonnet theorem, a fundamental tool in the two-dimensional isoperimetric theory. Then we recall Hurwitz’s simple proof of the isoperimetric inequality in the plane using Wirtinger’s inequality and, afterward, Weil’s proof of the validity of the planar isoperimetric inequality in Cartan-Hadamard planes (i.e., complete simply connected surfaces with non-positive sectional Gauss curvature).

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Metadaten
Titel
Isoperimetric Inequalities in Surfaces
verfasst von
Manuel Ritoré
Copyright-Jahr
2023
Buch
Isoperimetric Inequalities in Riemannian Manifolds

Print ISBN: 978-3-031-37900-0

Electronic ISBN: 978-3-031-37901-7

Copyright-Jahr: 2023

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-37901-7_2

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