Kondensierung der Bewegungsgleichungen

Ein Blick auf das Tragwerk im Bild 7–12 zeigt, daß selbst bei diesem einfachen Beispiel bereits 6 Freiheitsgrade zu berücksichtigen sind, wenn die Fußpunkte eingespannt sind. Die Lösung der zugehörigen sechs gekoppelten Bewegungsgieichungen ist “per Hand” praktisch nicht mehr durchführbar. In der Praxis werden manchmal mehrere hundert, bei komplexen Tragwerken tausende Freiheitsgrade mit entsprechend großen Bewegungsgleichungen erforderlich, zu deren Lösung effiziente numerische Verfahren zur Verfügung stehen. In beiden Fällen, sowohl für die “per Hand” Rechnung als auch für die Computerrechnung, ist es jedoch von großer Wichtigkeit, alle Verfahren auszunutzen, die zur Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade führen. Zum ersten, um eine “per Hand”-Berechnung überhaupt erst zu ermöglichen, und zum zweiten, um Rechenzeiten einzusparen. Eine Reduktion der Systemmatrizen ist immer dann möglich, wenn es zwischen den Freiheitsgraden des Gesamttragwerks lineare Abhängigkeiten gibt. Wir können dann den Gesamtverschiebungsvektor U in zwei Anteile aufspalten, die unabhängigen Freiheitsgrade U_u (Index u) und die abhängigen Freiheitsgrade U_s (Index s). Entsprechend teilt man den Gesamtkraftvektor F auf.