Mit Mathematik gegen Lärm

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Mit mehr Mathematik sollen Flugzeuge künftig leiser gemacht werden. Forscher arbeiten des längeren daran, deren Schallemissionen schon an der Quelle zu dämpfen, zum Beispiel mithilfe perforierter Wände in Triebwerken. Solche mit vielen kleinen Löchern versehenen Platten werden als Schallabsorber nicht nur in Triebwerken von Flugzeugen, sondern auch in Schiffsantrieben oder Abgasanlagen von Autos genutzt.

Um aus ihnen noch bessere Schalldämmer zu machen, ist ein detailliertes Verständnis ihrer Wirkweise unerlässlich. Dabei interessieren vor allem die Größe und die Verteilung der Löcher, abhängig von der Frequenz des Schalls. Weil Messungen dieser Zusammenhänge unter den realen Bedingungen großer Hitze und Drücke in Triebwerken oder anderen Antrieben extrem teuer sind, können Simulationen helfen. Direkte numerische Verfahren, wie sie bereits genutzt werden, sind allerdings sehr aufwendig und selbst auf Rechenclustern kaum realisierbar, heißt es in einer Mitteilung des Zentrums für anwendungsorientierte Mathematikforschung in Berlin (Matheon). Tatsächlich hat sich die numerische Akustik in den letzten Jahren parallel mit der schnell steigenden Leistungsfähigkeit der Computer rasant weiterentwickelt und durchdringt nahezu alle Fachgebiete der Akustik. Die Springer-Autoren Martin Ochmann, Stephan Lippert und Otto von Estorff behandeln die am weitesten verbreiteten, wellentheoretischen Verfahren der numerischen Akustik in "Numerische Methoden der Technischen Akustik".

Schalldämpfung optimieren durch Simulation

Ein Team um Kersten Schmidt hat jetzt am Matheon neue mathematische Modelle entwickelt, die nach eigenen Angaben Simulationen erheblich vereinfachen. Sie seien wesentlich schneller und mit geringerem Rechneraufwand möglich. Mit ihren Ergebnissen möchten die Wissenschaftler Turbinenhersteller aus der Region Berlin überzeugen, zum Beispiel Siemens Energy, Alstom, MTU, MAN Diesel&Turbo sowie Rolls-Royce.

Den Schallwellen Energie entziehen

In Luft breitet sich Schall als Dichteschwankung der gasförmigen Luftmoleküle aus. Dabei ist die Wellenlänge beziehungsweise deren Kehrwert, die Frequenz, das Maß für die Tonhöhe. Die Amplitude der Welle bestimmt die Lautstärke. Um Schall zu dämpfen, muss der Welle Energie entzogen werden. Das passiert zum Beispiel, wenn Schall auf eine perforierte Wand trifft oder an ihr entlang geleitet wird. Zwei Mechanismen sind dafür verantwortlich, dass es leiser wird: Zum einen entsteht entlang der Wand eine dünne Grenzschicht, in der die Gasmoleküle abrupt abgebremst werden und dabei Energie verlieren. Zum anderen regen die vorbeiströmenden Gasteilchen die Luft in den Löchern ebenfalls zu Schwingungen an. Das führt zu vermehrter Reibung der Luftmoleküle untereinander und an den Wandflächen, Schallenergie wird in Wärme umgewandelt.

Neue mathematische Modelle für effizientere Simulationen

Als Grundlage für einfachere und effizientere Simulationen dieser Effekte entwickeln die Berliner Mathematiker neue Modelle, mit denen sie die Wechselwirkung von Schall und perforierter Wand und damit deren akustische Eigenschaften beschreiben. Ausgangspunkt dafür sind bekannte physikalische Gleichungen aus der Strömungsmechanik. Wichtig für ihre Berechnungen ist, dass die Löcher und ihr Abstand untereinander sehr viel kleiner sind als die Wellenlänge des Schalls.

Ziel der Modelle ist es, die im Einzelnen sehr komplexen physikalischen Zusammenhänge durch möglichst starke Vereinfachungen zu beschreiben, ohne wesentliche Effekte zu vernachlässigen. Dafür betrachten die Mathematiker das Problem auf verschiedenen Größenskalen: zunächst auf einer globalen Ebene als Wand mit vielen Löchern. Hierbei wollen sie von den Details der perforierten Struktur abstrahieren. Ein wesentlicher Trick ihres Ansatzes besteht darin, die Zahl der Löcher immer größer und ihren Abstand immer kleiner werden zu lassen. Dabei verändern sie Durchmesser und Abstand der Löcher so, dass sich die akustischen Eigenschaften kaum verändern. Im Grenzfall beschreibt das eine Wand mit unendlich vielen unendlich kleinen Löchern. "Wir können das so einfacher beschreiben und auf Computern simulieren", sagt Kersten Schmidt.

Akustischen Eigenschaften können abgeleitet werden

Um die akustischen Eigenschaften in Gänze zu erfassen, müssen die Mathematiker zusätzlich ein einzelnes Loch in seiner Umgebung aus unendlich vielen Löchern beschreiben. Erst im Zusammenspiel dieser beiden Perspektiven gelingt es ihnen, die akustischen Eigenschaften der perforierten Wand abzuleiten.

Dass sie mit der Qualität ihrer Modelle zufrieden sein können, zeigte der Vergleich ihrer Ergebnisse mit denen aus direkten numerischen Simulationen einer Struktur mit Hunderten Löchern. "Damit haben wir gezeigt, dass unser hier beschriebener Ansatz der Oberflächenhomogenisierung effektive Eigenschaften von perforierten Wänden hervorsagen kann", Schmidt. "In nächsten Schritten werden wir die Modelle verfeinern und weitere physikalische Aspekte berücksichtigen, zum Beispiel, dass Schall aus mehreren Frequenzen bestehen kann und wie diese Frequenzanteile sich gegenseitig beeinflussen."