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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
66. Lineare Differentialgleichungssysteme II
verfasst von : Christian Karpfinger
Erschienen in: Höhere Mathematik in Rezepten
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Wir betrachten weiterhin explizite lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung, wobei wir in diesem zweiten Kapitel zu diesem Thema nach wie vor eine konstante, aber nicht notwendig diagonalisierbare Matrix \(A \in \mathbb {R}^{n \times n}\) betrachten und erneut \(\boldsymbol{s}= \boldsymbol{0}\) setzen. Mit Hilfe der Jordannormalform von A wird es möglich sein, auch diesen Fall vollständig zu lösen. Erneut liegt der Schlüssel zum Ziel in der Exponentialfunktion für Matrizen.
$$\begin{aligned} \dot{\boldsymbol{x}}(t) = A(t) \, {\boldsymbol{x}}(t) + \boldsymbol{s}(t), \end{aligned}$$