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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Lineare Funktionen

verfasst von : Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger, Dr. Berthold Schuppar

Erschienen in: Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Lineare Funktionen sind besonders wichtige und elementare Funktionen, sie kommen schon sehr früh vor in Form proportionaler Funktionen (direkte Proportionalitäten, Dreisatz, selbst schon in der Grundschule), auch wenn sie nicht gleich von Beginn an so genannt werden. Es ist aber besonders wichtig für Lernende und künftige Lehrkräfte zu erkennen, dass dahinter seit der Grundschulzeit dasselbe mathematische Konzept steckt. Zahlreiche Beispiele sollen dies gut nachvollziehbar illustrieren. Dabei stehen zunächst die Phänomene im Vordergrund, aber im Anschluss sollen auch Begründungen und theoretische Aspekte eine wichtige Rolle spielen (z. B. auch der Aspekt der zugehörigen Funktionalgleichung). In diesem Abschnitt geht es um die Konstanz der (mittleren) Änderungsrate und grundlegende Wachstumseigenschaften, um allgemeine Darstellungen und Eigenschaften linearer Funktionen, um lineare Gleichungen in zwei Variablen, arithmetische Folgen und Reihen, stückweise lineare Funktionen und um lineare Regression.

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Fußnoten
1
Für beide Sichtweisen gibt es überzeugende Argumente aus der jeweiligen Perspektive. Daher wird sich an diesem Umstand, dass ein mathematischer Begriff keine einheitliche Bedeutung, sondern in Schule und Universität jeweils ein Eigenleben hat, vermutlich auch so bald nichts ändern. Es ist aber auch nicht wirklich schlimm, gleichwohl sollten es Lehrkräfte wissen.
 
2
Nicht alle Kosten lassen sich eindeutig den Fixkosten oder variablen Kosten zuordnen, denn Verschleißteile oder Wertverlust hängen zum Teil von der Fahrleistung ab. Zur Vereinfachung gehen wir aber jetzt von dem Modell dieser beiden Kostenarten aus.
 
3
Vermutlich sind diese Werte i. A. noch zu niedrig. Autofahrer: Bitte die eigenen Werte einsetzen!
 
4
… auch wenn die Funktion fallend ist (negative Steigung)!
 
5
Wir verwenden hier – vgl. auch Kap. 1 – die in der Schule übliche Definition von \({\mathbb{N}}\), beginnend bei 0: \({\mathbb{N}}:=\{0,1,2,3,\dots\}\) und \({\mathbb{N}}^{\ast}:=\{1,2,3,\dots\}\). Auch in der DIN und Ö-Norm ist das so festgelegt.
 
6
Man nennt solche Gleichungen auch „Funktionalgleichungen“. Das Lösen solcher Funktionalgleichungen (d. h. die Frage beantworten: Welche Funktionen haben diese Eigenschaft?) ist i. A. ein schwieriges Teilgebiet der Mathematik, aber hier ist die Lösung leicht.
 
Literatur
1.
Wittmann EC, Müller GN (Hrsg) (2013) Das Zahlenbuch 4. Klett, Stuttgart
2.
Elschenbroich H-J, Seebach G (Hrsg) (2007) Mathematik lehren 144
Metadaten
Titel
Lineare Funktionen
verfasst von
Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger
Dr. Berthold Schuppar
Copyright-Jahr
2019
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben

Print ISBN: 978-3-662-58061-5

Electronic ISBN: 978-3-662-58062-2

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58062-2_2