Versicherungsmathematik

In diesem Kapitel gehen wir von einer Personengesamtheit P aus, die in der betrachteten Zeit in m viele Teilgesamtheiten P₁,...,P_m zerfällt. Dabei nehmen wir an, daß jede Person, die zum Zeitpunkt O in P war, auch zu jedem späteren Zeitpunkt in genau einer der Gesamtheiten P₁,...,P_m anzutreffen ist. Ein derartiges System von Personengesamtheiten (P;P₁,...,P_m) heißt vollständig. Ein Beispiel für eine vollständige Personengesamtheit ist in II.2.1 gegeben.

Zu den vornehmsten Aufgaben des Vorstandes eines VU gehört es, die Risiken, die er übernommen hat bzw. die ihm angeboten werden, abzuschätzen. Dazu ist es sicherlich notwendig, den erwarteten Schaden zu ermitteln, aber der alleine sagt noch nicht alles über ein Risiko aus.

Gewährt ein VU einem einzelnen Risiko oder einem Portfolio Versicherungsschutz, so wird das Unternehmen das Wirtschaftsgut “Versicherungsschutz” gegen ein angemessenes Entgelt anbieten. Welches Entgelt aber ist angemessen?

Im Geschäftsjahr 1986 wurden von sämtlichen unter Bundesaufsicht stehenden VU und den unter Landesaufsicht stehenden öffentlich-rechtlichen Anstalten, die die Kraftfahrt-V betreiben, 21,97 Mrd DM an Brutto-Beiträgen für dieses Geschäft vereinnahmt. Damit entfällt ein knappes Fünftel der gesamten Beitragseinnahmen des GJ 1986 von 115,845 Mrd DM (ohne Rück VU und ohne Beiträge für in Rückdeckung übernommenes Geschäft) auf den Bereich der Kraftfahrt V. Läßt man die Beiträge für die Personen V (Leben, Pensions-und Sterbekassen, Kranken) auBer acht, so verbleiben für die gesamten Nicht-LebensSparten Brutto-Beiträge von 53 Mrd DM. Hiervon hat die Kraftfahrt V einen Anteil von 40%, gefolgt von der Haftpflicht V mit 5,93 Mrd DM (11,2%) und der Unfall V mit 4,837 Mrd DM (9,1%).

Rückstellungen sind Bilanzposten der Passiv-Seite und weisen dort zum Bilanzzeitpunkt Verbindlichkeiten aus (§ 249(1) HGB), die der Höhe oder dem Grunde nach noch nicht feststehen und möglicherweise in der Zukunft fällig werden, die aber bereits in der vergangenen oder einer früheren Bilanzperiode entstanden sind.

Betrachten wir noch einmal die in Kapitel VI beschriebenen großen Musterbestände mit und ohne Großschaden. Hat ein LVU den großen Musterbestand ohne Großschaden versichert und wird diesem Unternehmen das Großschadenrisiko zusätzlich angeboten, so ist zu prüfen, in welchem Maße durch die Übernahme dieses zusätzlichen Risikos die “Gefährlichkeit” des Bestandes, quantifiziert durch das mittlere Risiko, die Standard-Abweichung, anwachsen wird. Dem sind die finanziellen Möglichkeiten des LVU gegenüberzustellen, und es muß abgewogen werden, ob das zusätzliche Risiko übernommen werden kann. Um dies beurteilen zu können, werden wir das folgende Modell entwickeln.