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Erschienen in:

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Nichtlineare Dynamik und Chaos

verfasst von : Wolfgang Demtröder, Prof. Dr.

Erschienen in: Experimentalphysik 1

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Im Kap. 2 wurden die Bewegungsgleichungen für die Bewegung eines Massenpunktes unter dem Einfluss von Kräften diskutiert. Diese Gleichungen sind lineare Differentialgleichungen. Wenn die Anfangsbedingungen vollständig vorgegeben sind (z. B. Ort und Geschwindigkeit zur Zeit t = 0), dann kann aus der Lösung der Differentialgleichung die zukünftige Bewegung des Massenpunktes exakt vorhergesagt werden, sofern die Kräfte bekannt sind. In Fällen, in denen die Bewegungsgleichung keine analytischen Lösungen besitzt, so dass nur numerisch integriert werden kann, ist die Genauigkeit der Vorhersage lediglich durch die numerischen Fehler begrenzt, welche prinzipiell beliebig klein gemacht werden können.

In solchen Fällen der Vorhersagbarkeit nennt man die Bewegung eines Körpers oder die zeitliche Entwicklung eines mechanischen Systems streng deterministisch. Zu exakt vorgegebenen Anfangsbedingungen gibt es exakte Vorhersagen für die zukünftige Entwicklung des betrachteten Systems.

Wenn kleine Abweichungen von den Anfangsbedingungen auch nur kleine Änderungen in der zukünftigen Entwicklung des Systems verursachen, nennen wir die Lösungen der Bewegungsgleichungen stabil.

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H.G. Schuster: Deterministisches Chaos, 2. Aufl. (Verlag Chemie, Weinheim 1998)

R. Mahnke, J. Schmelzer, G. Röpke: Nichtlineare Phänomene und Selbstorganisation (Teubner, Stuttgart 1992)

W. Seifritz: Wachstum, Rückkopplung und Chaos (Hanser, München 1987)

T. Mullin: The Nature of Chaos (Clarendon, Oxford 1995)St.H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos (Westview Press 2014)

P. Bergé, K. Pomeau, Ch. Vidal: Order within Chaos (John Wiley, New York 1984)

G.L. Baker, J.P. Gollub: Chaotic Dynamics (Cambridge University Press, Cambridge 1996)A. Sternberg: Dynamical Systems (Dover Books 2010)K. Mainzer: Komplexe Systeme und Nichtlineare Dynamik in Natur und Gesellschaft (Springer 2014)

Einführung in die Theorie des Verkehrsflusses (Springer, Berlin, Heidelberg 1972)

S. Großmann: Selbstähnlichkeit: Das Strukturgesetz im und vor dem Chaos. Phys. Blätter 45, 172 (Juni 1989)

B.B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature (Freeman, San Francisco 1982)

H.-O. Peitgen, P.H. Richter: The Beauty of Fractals (Springer, Berlin, Heidelberg 1986)H.-O. Peitgen: Chaos: Bausteine der Ordnung (Rowohlt, Hamburg 1998)

J.P. Crutchfield, J.D. Farmer, N.H. Packard, R. Shaw: Chaos. Spektrum Wiss., Febr. 1987, S. 78

H.J. Korsch, H.-J. Jodl: CHAOS: A Program Collection for the PC (Springer, Berlin, Heidelberg 1994)

H. Jürgens, H.O. Peitgen, D. Saupe (Hrsg.): Chaos and Fractals (Springer, Berlin, Heidelberg 1993)

A.K. Dewdney: Computerkurzweil. Spektrum Wiss., Okt. 1985, S. 8

G. Mayer-Kress (ed.): Dimensions and Entropies in Chaotic Systems (Springer, Berlin, Heidelberg 1986)

W.H. Steeb, A. Kunick: Chaos und Quantenchaos in dynamischen Systemen, 2. Aufl. (Bibliographisches Institut, Mannheim 1994)

B. Kaye: Chaos and Complexity (VCH, Weinheim 1993)

J. Parisi, St. Müller, W. Zimmermann (eds.): A Perspective Look at Nonlinear Media (Springer, Berlin, Heidelberg 1998)

L. Lam: Nonlinear Physics for Beginners (World Scientific, Singapore 1998)

R. Gilmore, M. Lefrane: The Topology of Chaos (Wiley VCH, Weinheim 2002)

Titel: Nichtlineare Dynamik und Chaos
verfasst von: Wolfgang Demtröder, Prof. Dr.
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Buch: Experimentalphysik 1
Print ISBN: 978-3-662-54846-2

Electronic ISBN: 978-3-662-54847-9

Copyright-Jahr: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54847-9_12

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