Verfahren zur Überwachung räumlicher autoregressiver Prozesse mit externen Regressoren

Der vorliegende Beitrag befasst sich mit der statistischen Prozesskontrolle räumlicher autoregressiver Prozesse mit externen Regressoren. Das Ziel ist die Weiterentwicklung etablierter Methoden der zeitlichen Prozesskontrolle. Diese Ansätze werden für Anwendungen in der räumlichen Prozesskontrolle modifiziert. Wir illustrieren dieses Vorgehen anhand eines sozialstatistischen Beispiels, welches sich mit der Bevölkerungsentwicklung in den Landkreisen und Kreisfreien Städten der Bundesrepublik Deutschland befasst. Mittels Faktorenanalyse werden zunächst nicht beobachtbare Variablen basierend auf den zuvor gewählten manifesten Variablen identifiziert, denn für die nachfolgende Analyse sind voneinander unabhängige Faktoren erforderlich. Daraufhin sind anhand einer Clusteranalyse die Regionen in Gruppen einzuteilen. Mit Hilfe der gebildeten Cluster sind diejenigen Regionen, welche die Grundlage der Modellanpassung darstellen, im Zustand unter Kontrolle auszuwählen. Anhand der zuvor ermittelten Faktorwerte erfolgt eine Modellanpassung mit Hilfe der verallgemeinerten Momenten-Methode. Im Rahmen der statistischen Prozesskontrolle werden in einem weiteren Schritt multivariate Kontrollkarten basierend auf entweder exponentieller Glättung oder kumulierter Summe herangezogen, um Kreise außerhalb der Region im Zustand unter Kontrolle hinsichtlich ihres Kontrollzustandes zu beurteilen. Wir stellen verschiedene Ansätze vor, um die zu überwachenden Regionen für eine Prozesskontrolle zu sortieren. Schlussendlich möchten wir zeigen, dass die modifizierten Kontrollkarten strukturelle Veränderungen in Bezug auf ein zuvor geschätztes Modell signalisieren, ohne dass eine permanente Schätzung erforderlich ist.