Numerische Strömungsberechnung

Wenn Sie (noch) keine Ahnung von numerischer Strömungsberechnung haben, dann ist dieses Buch das Richtige für Sie. Es ist einfach und verständlich gehalten, zumindest aus Sicht des Autors. Es richtet sich an angehende Ingenieure des Maschinenbaus und ähnlicher Studienrichtungen, die bereits mit der Strömungsmechanik und Thermodynamik vertraut sind. Kenntnisse über numerische Lösungsverfahren und in Informatik sind von Vorteil, aber nicht zwingend. Dieses Buch zielt nicht darauf ab, dass Sie eigene CFD-Programme schreiben können. Dies ist bei der Anwendung kommerzieller CFD-Programme auch meistens nicht nötig. Falls Sie sich nach der Lektüre dieses Buches für weitere Details interessieren, stehen die Übersichtsliteratur [1] bis [5] und die Fachliteratur [6] bis [29] zur Verfügung.

An den Anfang meiner Promotion kann ich mich noch gut erinnern. Ich übernahm von einem Mathematiker ein Computerprogramm zur Strömungsberechnung in Turbomaschinen. Während seine Beschreibung der Theorie praktisch nur eine Gleichung enthielt, war das dazugehörige Computerprogramm sehr umfangreich. Wie passte das zusammen? Nun, Mathematiker versuchen meistens alles zu verallgemeinern und kurz und prägnant in eine Formel zu packen. Die sieht elegant aus, aber einem Ingenieur wird sich ihre Bedeutung in den meisten Fällen verschließen, da ihm die mathematischen Spezialkenntnisse der Vektor- und Tensorrechnung nicht so geläufig sind. Nach einigen Tagen und vielen Seiten Papier hatte ich diese eine Gleichung so umgewandelt, dass ich sie verstand. Meine Gleichungen waren zwar länger, aber für einen Ingenieur verständlicher. In diesem Kapitel wird deshalb versucht, die der Strömungsmechanik zugrunde liegenden Gleichungen möglichst einfach darzustellen.

Die in Kap. 2 gezeigten Erhaltungsgleichungen müssen umgeformt werden, damit sie in einem Computerprogramm numerisch gelöst werden können. Diese sog. Diskretisierung der räumlichen und zeitlichen Ableitungen wird in diesem Kapitel gezeigt. Der Anwender von modernen Strömungsberechnungsprogrammen sollte zumindest einen Überblick über die Diskretisierungsmethoden haben, auch wenn ihm diese Schritte die Entwickler der CFD-Programme bereits abgenommen haben.

Die diskretisierten Erhaltungsgleichungen können nur an definierten Stützstellen gelöst werden. Hierfür ist ein Rechennetz notwendig, das das Gebiet, in dem die Strömung berechnet werden soll, ausfüllt. Von der Qualität des Rechennetzes hängen entscheidend das Konvergenzverhalten der Rechnung und die Genauigkeit der Lösung ab. So fein wie nötig, so grob wie möglich, lautet hier die Devise. Einerseits sollen wichtige Strömungsdetails genau erfasst werden, anderseits sollen die Rechenzeiten akzeptabel sein. Oftmals wird die Netzpunktzahl bei komplexeren Anwendungen gerade so groß gewählt, dass der am Nachmittag abgeschickte Rechenlauf am nächsten Vormittag ausgewertet werden kann.

Wie können die Differenzengleichungen, also die diskretisierten Differenzialgleichungen nun auf dem Rechennetz gelöst werden? Hierfür gibt es zahlreiche Lösungsalgorithmen, die im Laufe der Zeit und mit zunehmender Computerleistung immer genauer und schneller wurden. Die Entwicklung ging hierbei von den zentralen Verfahren über die Upwind-Verfahren zu den High-Resolution-Verfahren.

Dieses Kapitel zeigt den allgemeinen Ablauf einer numerischen Strömungsberechnung. Hier können praktische Tipps und Erfahrungswerte nachgeschlagen werden, die für den Anwender von CFD-Programmen hilfreich sind, um CFD-Rechnungen effizient durchführen zu können und um genaue Ergebnisse erzielen zu können.

In diesem Übungsbeispiel wird die Umströmung eines Airbus-Tragflügelschnittts numerisch mit Ansys-CFX berechnet. Neben der Profildruckverteilung werden auch der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte für unterschiedliche Anstellwinkel berechnet. Zudem visualisieren Isolinien-, Vektor- und Stromlinienbilder die Strömung.   

In diesem Kapitel wird die Vermischung eines warmen und eines kalten Wasserstroms in einem T-Rohr numerisch mit Ansys-CFX berechnet. Anhand von Isolinien-, Vektor- und Stromlinienbildern wird die Durchmischung sichtbar. 

In diesem Übungsbeispiel wird die Strömung und der Wärmedurchgang in einem Doppelrohr-Wärmeübertrager numerisch mit Ansys-CFX berechnet. Die Wärme geht dabei von einem warmen Wasserstrom im Innenrohr durch ein Kupferrohr an einen kalten Wasserstrom im Außenrohr über. 

Oftmals sollen mehrere CFD-Rechnungen durchgeführt werden, bei denen sich Geometrie- oder Strömungsgrößen ändern. Beim Übungsbeispiel Tragflügelumströmung kann dies zum Beispiel der Anströmwinkel bzw. das Verhältnis der beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v sein. Beim Übungsbeispiel Rohrströmung kommen hierfür zum Beispiel der Massenstrom \( \dot{m} \) und beim Übungsbeispiel Doppelrohr-Wärmeübertrager die Rohrlänge l in Betracht. Dann können diese zu variierenden Größen einmal als Parameter definiert werden. Die Werte dieser Parameter werden dann anschließend in einem Parametersatz definiert. Die Rechnung muss dann nur einmal gestartet werden, alle Folgeläufe mit veränderten Parametern laufen dann automatisch nacheinander ab.