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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Stochastic Processes

verfasst von : Jürgen Jost

Erschienen in: Mathematical Methods in Biology and Neurobiology

Verlag: Springer London

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Abstract

Questions:
  • How can the seemingly random firing pattern of a neuron encode any information about the inputs received?
  • What will eventually happen to a population when the number of offspring of each individual randomly fluctuates?
We introduce the theory of stochastic processes. The coding and decoding of input information in systems of neurons is then modeled in terms of Poisson processes. Whereas in the last chapter we have treated descendence relations backward in time, to trace the ancestors, here we use branching processes to predict the future of populations.

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Fußnoten
1
Later on, we shall consider the probability \(p^i(n_1,\ldots ,n_m)\) that an individual of type \(i\) produces \(n_k\) offspring of type \(k\). Then \(m_{ij}=\sum \nolimits _{n_1,\ldots ,n_m=1}^\infty n_j p^i(n_1,\ldots ,n_m) \).
 
2
Here, we are considering the population of litters, and not of individuals. For the latter, one would need to multiply these coefficients by the litter sizes.
 
3
We have the single node \(i_0\) with probability 1, and so, the generating function is simply \(1\cdot x\).
 
Metadaten
Titel
Stochastic Processes
verfasst von
Jürgen Jost
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer London
Buch
Mathematical Methods in Biology and Neurobiology

Print ISBN: 978-1-4471-6352-7

Electronic ISBN: 978-1-4471-6353-4

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-6353-4_3

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