Anzeige
Erschienen in:
2014 | OriginalPaper | Buchkapitel
The Cauchy Singular Integral Operator on Weighted Variable Lebesgue Spaces
verfasst von : Alexei Yu. Karlovich, Ilya M. Spitkovsky
Erschienen in: Concrete Operators, Spectral Theory, Operators in Harmonic Analysis and Approximation
Verlag: Springer Basel
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Let
p
: ℝ → (1,∞) be a globally log-Hölder continuous variable exponent and
w
: ℝ →[0,∞] be a weight. We prove that the Cauchy singular integral operator
s
is bounded on the weighted variable Lebesgue space
L
p(.)
(ℝ,
w
)= {
f
:
f
w
ϵ
L
p(.)
(ℝ)} if and only if the weight
w
satisfies
$$\mathop{sup}\limits_{-\infty<a<b<\infty}\frac{1}{b-a}\parallel w\chi_{(a,b)}\parallel_{p(.)}\parallel w^{-1}\chi_{(a,b)}\parallel_{p^{\prime}(.)}<\infty\quad (1/p(x)+1/p^{\prime}(x)=1).$$