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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Enhancement of Mizar Texts with Transitivity Property of Predicates

verfasst von : Artur Korniłowicz

Erschienen in: Intelligent Computer Mathematics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

A typical proof step in mathematical reasoning consists of two parts – a formula to be proven and a list of references used to justify the formula. In addition, computer proof-assistants can use specialized procedures and algorithms to strengthen their computational power to verify the correctness of reasonings.
The Mizar system supports several mechanisms to increase automation of some reasoning steps. One of them is registration of chosen properties of predicates and functors when they are defined. We propose strengthening of the Mizar system by processing another common property used in mathematics – transitivity.

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Fußnoten
1
Total numbers are not simply sums of columns, because errors occurring after removing different registrations could occur in the same articles.
 
2
Other such automations are, for example, processing of adjectives [7] and definitional expansions [8].
 
3
Computations were carried out at the Computer Center of University of Białystok http://​uco.​uwb.​edu.​pl.
 
5
The full list of non-zero numbers of references is accessible at http://​alioth.​uwb.​edu.​pl/​~artur/​transitivity/​references.​txt.
 
Literatur
1.
2.
Bancerek, G., et al.: Mizar: state-of-the-art and beyond. In: Kerber, M., Carette, J., Kaliszyk, C., Rabe, F., Sorge, V. (eds.) CICM 2015. LNCS, vol. 9150, pp. 261–279. Springer, Heidelberg (2015). doi:10.​1007/​978-3-319-20615-8_​17 CrossRef
3.
4.
5.
6.
Naumowicz, A., Byliński, C.: Improving Mizar texts with properties and requirements. In: Asperti, A., Bancerek, G., Trybulec, A. (eds.) MKM 2004. LNCS, vol. 3119, pp. 290–301. Springer, Heidelberg (2004). doi:10.​1007/​978-3-540-27818-4_​21 CrossRef
7.
Naumowicz, A.: Enhanced processing of adjectives in Mizar. In: Grabowski, A., Naumowicz, A. (eds.) Computer Reconstruction of the Body of Mathematics. Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, pp. 89–101. University of Białystok, Białystok (2009)
8.
9.
Grabowski, A., Schwarzweller, C.: Revisions as an essential tool to maintain mathematical repositories. In: Kauers, M., Kerber, M., Miner, R., Windsteiger, W. (eds.) MKM/CALCULEMUS 2007. LNCS (LNAI), vol. 4573, pp. 235–249. Springer, Heidelberg (2007). doi:10.​1007/​978-3-540-73086-6_​20 CrossRef
10.
Alama, J., Kohlhase, M., Mamane, L., Naumowicz, A., Rudnicki, P., Urban, J.: Licensing the Mizar mathematical library. In: Davenport, J.H., Farmer, W.M., Urban, J., Rabe, F. (eds.) MKM 2011 and Calculemus 2011. LNCS, vol. 6824, pp. 149–163. Springer, Heidelberg (2011). doi:10.​1007/​978-3-642-22673-1_​11 CrossRef
11.
Żukowski, S.: Introduction to lattice theory. Formalized Math. 1(1), 215–222 (1990)
12.
Trybulec, W.A., Trybulec, M.J.: Homomorphisms and isomorphisms of groups. Quotient group. Formalized Math. 2(4), 573–578 (1991)MATH
13.
Bancerek, G.: Reduction relations. Formalized Math. 5(4), 469–478 (1996)
14.
15.
Metadaten
Titel
Enhancement of Mizar Texts with Transitivity Property of Predicates
verfasst von
Artur Korniłowicz
Copyright-Jahr
2016
Buch
Intelligent Computer Mathematics

Print ISBN: 978-3-319-42546-7

Electronic ISBN: 978-3-319-42547-4

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-42547-4_12

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