Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
ATZ-Fachkongress

Chassis.tech plus 2024


4 Kongresse in einer Veranstaltung

Treffen Sie in München die Fachleute von Chassis, Lenkung, Bremsen sowie Reifen/Räder.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Automated Reasoning for Knot Semigroups and -orbifold Groups of Knots Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Certification Using Newton-Invariant Subspaces

verfasst von : Jonathan D. Hauenstein

Erschienen in: Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

For a square system of analytic equations, a Newton-invariant subspace is a set which contains the resulting point of a Newton iteration applied to each point in the subspace. For example, if the equations have real coefficients, then the set of real points form a Newton-invariant subspace. Starting with any point for which Newton’s method quadratically converges to a solution, this article uses Smale’s \(\alpha \)-theory to certifiably determine if the corresponding solution lies in a given Newton-invariant subspace or its complement. This approach generalizes the method developed in collaboration with F. Sottile for deciding the reality of the solution in the special case that the Newton iteration defines a real map. A description of the implementation in alphaCertified is presented along with examples.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Balancing Expression Dags for More Efficient Lazy Adaptive Evaluation
Nächstes Kapitel Decomposition of Low Rank Multi-symmetric Tensor
Literatur
1.
Bates, D.J., Hauenstein, J.D., Sommese, A.J., Wampler, C.W.: Bertini: Software for Numerical Algebraic Geometry. bertini.​nd.​edu
2.
Björck, G., Fröberg, R.: A faster way to count the solutions of inhomogeneous systems of algebraic equations, with applications to cyclic \(n\)-roots. J. Symbolic Comput. 12(3), 329–336 (1991)MathSciNetCrossRefMATH
3.
4.
5.
Dedieu, J.-P., Shub, M.: Newton’s method for overdetermined systems of equations. Math. Comput. 69(231), 1099–1115 (2000)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Griewank, A., Osborne, M.R.: Analysis of Newton’s method at irregular singularities. SIAM J. Numer. Anal. 20(4), 747–773 (1983)MathSciNetCrossRefMATH
7.
Griffin, Z.A., Hauenstein, J.D.: Real solutions to systems of polynomial equations and parameter continuation. Adv. Geom. 15(2), 173–187 (2015)MathSciNetCrossRefMATH
8.
Hauenstein, J.D., Levandovskyy, V.: Certifying solutions to square systems of polynomial-exponential equations. J. Symbolic Comput. 79(3), 575–593 (2017)MathSciNetCrossRefMATH
9.
Hauenstein, J.D., Sottile, F.: Algorithm 921: alphaCertified: certifying solutions to polynomial systems. ACM TOMS 38(4), 28 (2012)MathSciNetCrossRefMATH
10.
11.
Lang, S.: Real Analysis, 2nd edn. Addison-Wesley Publishing Company Advanced Book Program, Reading (1983)MATH
12.
Li, W.V., Wei, A.: On the expected number of zeros of a random harmnoic polynomial. Proc. Am. Math. Soc. 137(1), 195–204 (2009)CrossRef
13.
Mehta, D., Hauenstein, J.D., Wales, D.J.: Certifying the potential energy landscape. J. Chem. Phys. 138(17), 171101 (2013)CrossRef
14.
Moore, R.E., Kearfott, R.B., Cloud, M.J.: Introduction to Interval Analysis. SIAM, Philadelphia (2009)CrossRefMATH
15.
Roth, B., Freudenstein, F.: Synthesis of path-generating mechanisms by numerical methods. ASME J. Eng. Ind. 85(3), 298–306 (1963)CrossRef
16.
Shub, M., Smale, S.: Complexity of Bézout’s theorem. I. Geometric aspects. J. Am. Math. Soc. 6(2), 459–501 (1993)MATH
17.
18.
Wampler, C.W., Morgan, A.P., Sommese, A.J.: Complete solution of the nine-point path synthesis problem for four-bar linkages. ASME J. Mech. Des. 114, 153–159 (1992)CrossRef
19.
Metadaten
Titel
Certification Using Newton-Invariant Subspaces
verfasst von
Jonathan D. Hauenstein
Copyright-Jahr
2017
Buch
Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences

Print ISBN: 978-3-319-72452-2

Electronic ISBN: 978-3-319-72453-9

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-72453-9_3

Premium Partner

    Bildnachweise