Fluid- und Wärmetransport Strömungslehre

Die Strömungslehre (-mechanik) behandelt Bewegungsvorgänge von Flüssigkeiten und Gasen, die zusammenfassend oft als Fluide bezeichnet werden. Man spricht deshalb auch von der sog. Fluidmechanik, die sich in die Bereiche Fluidstatik und Fluiddynamik unterteilen läßt. Die Verhältnisse in einer ruhenden Flüssigkeit (nur der Druck p ist veränderlich) werden durch die Hydrostatik und diejenigen in der ruhenden Atmosphäre (zusätzlich zum Druck p ist jetzt auch die Dichte ρ veränderlich) durch die Aerostatik beschrieben. Treten in der Flüssigkeit bzw. im Gas zusätzlich Strömungen auf, so spricht man von Hydrodynamik bzw. Aerodynamik. Ist darüber hinaus auch die Temperatur veränderlich, wird also infolge von Temperaturdifferenzen zusätzlich Wärme transportiert, handelt es sich um erzwungene bzw. freie Konvektion, die dem Gebiet der Wärmeübertragung zuzuordnen sind. Diese Begriffe sind in Tab. 1.1 zusammengestellt.

Viele technische Strömungsprobleme können mit ausreichender Genauigkeit oder zumindest näherungsweise mit den Beziehungen für reibungsfreie und eindimensionale Strömungen behandelt werden. Dazu gehören Strömungen inkompressibler und auch einfache Strömungsvorgänge kompressibler Fluide. Auf die grundlegenden Zusammenhänge soll im folgenden ausführlich eingegangen werden, weil diese die Voraussetzung zum Verständnis der später behandelten reibungsbehafteten Strömungen sind.

Während die Stromfadentheorie eine eindimensionale Theorie ist und deshalb die Dreidimensionalität von Strömungsfeldern nicht berücksichtigen kann, werden in diesem Kapitel Grundgleichungen zur Behandlung zwei- und dreidimensionaler reibungsfreier Strömungen abgeleitet. Dazu ist es aber notwendig, zwei neue Begriffe, nämlich das Kontinuum und die kinematischen Eigenschaften eines Strömungsfeldes zu erläutern.

In diesem Abschnitt wird der Unterschied zwischen festen Körpern und Fluiden hinsichtlich des Zusammenhangs zwischen Schubspannung und Formänderung bzw. Formänderungsgeschwindigkeit erläutert. Zuerst werde dazu die Verformung des in Abb. 4.1 dargestellten festen elastischen Körpers betrachtet. Für den Fall, daß an der Oberseite dieses Körpers die Kraft F angreift, verformt sich der ursprünglich rechteckige Klotz zu einem Parallelogramm.

Bei der Berechnung von Strömungen mit Hilfe der eindimensionalen Stromfadentheorie wurde lediglich die gemittelte repräsentative Geschwindigkeit c in Bahnrichtung verwendet. Auf Details, wie z. B. die Verteilung der Strömungsgrößen über dem Querschnitt, wurde nicht eingegangen. Die im vorigen Kapitel betrachtete voll ausgebildete laminare Rohrströmung stellt eine einfache Strömungsform dar, bei der das Geschwindigkeitsprofil mit c = c (r) quasi eindimensional ist, denn die Geschwindigkeit der voll ausgebildeten Rohrströmung ändert sich nur in radialer Richtung und nicht in Umfangsoder Strömungsrichtung. Das gleiche gilt für den Mittelwert \(\bar{c}\) (r) der voll ausgebildeten turbulenten Rohrströmung. Strömungsfelder sind in der Regel mehrdimensional und müssen, um die Genauigkeit der Berechnung nicht bedeutend zu mindern, als solche betrachtet werden. Als Beispiel sei die Strömung um einen feststehenden Körper genannt. Hier fließt das Fluid an verschiedenen Punkten im Strömungsfeld unterschiedlich schnell und weist vor allem verschiedene Hauptströmungsrichtungen auf. Auch auf die Details der turbulenten Strömung und insbesondere auf Methoden zur Modellierung und rechnerischen Behandlung der Turbulenz wurde bisher nicht eingegangen.

Die experimentelle Ermittlung globaler Größen wie Widerstand, Auftrieb, Druckverlust und Wärmeübergang ist in der Regel relativ einfach, die Messung von lokalen Größen wie v _i , p, ρ und T dagegen ist schwierig und erfordert meist einen erheblichen Auf­wand an Zeit und Geld. In vielen Fällen stellt die Berechnung eine Alternative zum Experiment dar. Mit Hilfe der numerischen Strömungsmechanik, die auch als Computational Fluid Dynamics (CFD) bezeichnet wird, können teure und zeitaufwendige Experimente zum Teil ersetzt und vor allem auch meßtechnisch nicht erfaßbare Phänomene simuliert und untersucht werden. Beispiele dafür sind trömungsvorgänge, die in sehr großen (Klimaforschung) oder sehr kleinen Maßstäben ablaufen, bei denen der Meßort unzugänglich ist und auch Experimente, die aus Sicherheitsgründen nicht durchführbar sind. Die Simulationsrechnungen liefern im Prinzip für jeden Ort im Strömungsfeld die gesuchten Strömungsgrößen und damit wesentlich mehr Information, als je mit dem Experiment zu erhalten wäre. Voraussetzung dafür ist allerdings, daß die zur Berechnung verwendeten „Modelle“, d. h. die zur Berechnung verwendeten Gleichungssysteme die Realität ausreichend genau abbilden.