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2009 | Buch

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Einführung in die Höhere Festigkeitslehre

verfasst von: Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Aufbauend auf dem Grundkurs in Technischer Mechanik (Statik, Elastostatik) führen die Autoren behutsam in die Grundgleichungen der linearen dreidimensionalen und ebenen Elastizitätstheorie in kartesischen Koordinaten ein. In einzelnen Kapiteln werden der Spannungszustand, der Verzerrungszustand, das Werkstoffgesetz - auch für anisotrope Körper - und die Ansätze zur Lösung der Grundgleichungen behandelt.

Die Grundlagen werden ausführlich, verständlich und nachvollziehbar dargelegt und mit einigen Beispielen und zahlreichen Übungsaufgaben vertieft. Hinweise zur weiterführenden Literatur ergänzen den Lehrstoff. Das Buch fördert ein tieferes Verständnis der Zusammenhänge und schließt eine Lücke zwischen Grundausbildung und höherer Theorie.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Von den einleitenden Bemerkungen zum Grundkurs [GHSW 1, Einführung)] soll hier lediglich die eigentliche Aufgabe der Mechanik wiederholt werden. Sie besteht in der Vorausberechnung der Bewegung und Deformation von materiellen Körpern und der mit ihnen in Zusammenhang stehenden Kräfte. Kräfte können äußere, eingeprägte Kräfte (z.B. Lasten) oder innere Kräfte (z.B. Schnittgrößen, Spannungen) sein.

Reinhold Kienzler, Roland Schröder

2. Spannungszustand

Zusammenfassung

Übersicht: Der Spannungszustand beschreibt die Beanspruchung im Innern und am Rand eines Körpers infolge äußerer Belastung. Wir führen den Spannungstensor ein und diskutieren sein Transformationsverhalten, insbesondere die Hauptachsentransformation. Wir leiten die Gleichgewichtsbedingungen ab, und es stellt sich heraus, dass die Bestimmung der Komponenten des Spannungstensors auf ein statisch unbestimmtes Problem führt. Die Spannungen lassen sich also aus den Gleichgewichtsbedingungen allein nicht berechnen. Ein Sonderfall stellt der ebene Spannungszustand dar.

Reinhold Kienzler, Roland Schröder

3. Verzerrungszustand

Zusammenfassung

Übersicht: Durch Aufspalten des Verschiebungsgradienten in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Anteil gelangt man zum Verzerrungstensor und zum Rotationstensor der geometrisch linearen Theorie. Nachdem deren Tensorcharakter nachgewiesen ist, lassen sich sämtliche Ergebnisse aus Kapitel 2 für den Spannungstensor unmittelbar auf den Verzerrungstensor übertragen. Um bei gegebenem Verzerrungstensor in eindeutiger Weise Verschiebungen berechnen zu können, müssen die Kompatibilitätsbedingungen erfüllt sein. Einen Sonderfall bildet der ebene Verzerrungszustand.

Reinhold Kienzler, Roland Schröder

4. Elastizitätsgesetz

Zusammenfassung

Übersicht: Das Elastizitätsgesetz verknüpft die Spannungen mit den Verzerrungen über den Elastizitätstensor. Im allgemeinen Fall enthält der Elastizitätstensor 21 unabhängige Komponenten, deren Anzahl durch Materialsymmetrien weiter eingeschränkt werden kann. Isotropes Material enthalt lediglich zwei Materialparameter (z.B. Elastizitätsmodul E und Querkontraktionszahl v ). Die spezielle Formulierung für ebene Probleme wird angegeben. Im Rahmen der linearen Thermoelastizität werden Temperaturänderungen im Stoffgesetz berücksichtigt.

Reinhold Kienzler, Roland Schröder

5. Lösungsansätze der linearen Elastizitätstheorie

Zusammenfassung

Übersicht: Die Grundgleichungen und die zugehörigen Randbedingungen werden zusammengestellt und Ansätze zu deren Lösungen diskutiert. Durch Elimination der Verschiebungen erhält man die LAMÉ-NAVIERschen Verschiebungsgleichungen, durch Elimination der Spannungen die BELTRAMI-MICHELLschen Spannungsgleichungen. Alternativ kann man die Verschiebungen aus Verschiebungspotenzialen bzw. die Spannungen aus Spannungsfunktionen durch Differenziation gewinnen. Die Bestimmungsgleichungen für diese Potenziale werden abgeleitet. Die Lösungsmöglichkeiten für Probleme der ebenen Elastizitätstheorie sind besonders vielfältig.

Reinhold Kienzler, Roland Schröder

6. LÖSUNG DER ÜBUNGSAUFGABEN

Zusammenfassung

Wir betrachten das infinitesimale Tetraeder von Abb. 2.8 erneut und bezeichnen die Kantenlänge in x _i -Richtung mit dx _i (siehe Abb. 1)

Reinhold Kienzler, Roland Schröder

Backmatter

Titel: Einführung in die Höhere Festigkeitslehre
verfasst von: Reinhold Kienzler
Roland Schröder
Copyright-Jahr: 2009
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-540-89325-7
Print ISBN: 978-3-540-89324-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-89325-7

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