Regelungstechnik

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

In der Regelungstechnik befassen wir uns mit dem dynamischen Verhalten eines Systems. Das Adjektiv dynamisch deutet dabei an, daß die unabhängige Variable im allgemeinen die Zeit ist.

Hans Peter Geering

2. Analyse linearer zeitinvarianter Systeme im Frequenzbereich

Zusammenfassung

In diesem Kapitel analysieren wir das dynamische Verhalten von Systemen, deren Dynamik durch gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten beschrieben wird, mit Hilfe der Laplace-Transformation. Dabei wird die unabhängige Variable t des Zeitbereiches durch die komplexe Variable s des Frequenzbereiches ersetzt.

Hans Peter Geering

3. Behandlung einfacher regelungstechnischer Probleme im Frequenzbereich

Zusammenfassung

In diesem Kapitel diskutieren wir den Entwurf von linearen zeitinvarianten Reglern für lineare zeitinvariante Regelstrecken. Dabei beschränken wir uns auf Regelstrecken mit je einem einzigen Eingangs- und Ausgangssignal (Stellgröße bzw. Meßgröße). Wie im Kapitel 1 erwähnt interessieren wir uns für die Fragen der Stabilität des Regelsystems und des transienten Verhaltens des Ausgangssignals für verschiedene Test-Eingangssignale (z.B. Sprung-, Rampenfunktion, harmonische Signale).

Hans Peter Geering

4. Analyse linearer Systeme im Zeitbereich

Zusammenfassung

In diesem Kapitel analysieren wir das dynamische Verhalten von Systemen, deren Dynamik durch gewöhnliche lineare Differentialgleichungen mit zeitlich variablen oder konstanten Koeffizienten beschrieben wird. Bei zeitvariablen Koeffizienten ist die Methode der Laplace-Transformation nicht anwendbar.

Hans Peter Geering

5. Entwurf von Reglern mit linearer Zustandsrückführung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel formulieren wir die Aufgabe des Entwurfs eines (linearen) Mehrgrößenreglers für eine lineare Regelstrecke als Optimierungsproblem mit einem quadratischen Gütekriterium. Es resultieren eine optimale lineare Zustandsrückführung und, im zeitinvarianten Fall, eine quantitativ garantierte Stabilitätsreserve des Regelsystems.

Hans Peter Geering

6. Entwurf von Reglern mit linearer Ausgangsrückführung

Zusammenfassung

Im Kap. 5.1 haben wir diskutiert, daß wir es normalerweise mit nichtlinearen Regelstrecken zu tun haben und daß wir die Abweichungen Δx(t) des Zustandsvektors x(t) von einem nominalen Wert x _nom(t), welcher theoretisch von einem nominalen Steuervektorsignal u _nom(t) erzeugt wird, mittels einer überlagerten linearen Zustandsrückführung der Form u(t) = u _nom(t) + Δu(t) mit Δu(t) = -G(t)Δx(t) klein zu halten versuchen. Dabei haben wir angenommen, daß wir alle Zustandssignale messen können.

Hans Peter Geering

7. Systembetrachtungen zum Messen und Stellen

Zusammenfassung

In der Regelungstechnik wollen wir eine zeitkontinuierliche Regelstrecke mittels physikalischen Stellgrößen beeinflussen. Beispiele solcher Stellgrößen sind das Drehmoment [Nm] eines elektrischen Antriebsmotors in einer Werkzeugmaschine, die Heiz- oder Kühlleistung [W] eines Wärmetauschers in einem verfahrenstechnischen Prozeß usw. Wenn wir nicht nur steuern, sondern auch regeln wollen, d.h. einen Regelkreis schließen wollen, müssen wir relevante physikalische Größen der Regelstrecke messen. Beispiele solcher physikalischen Meßgrößen sind die Position [m] und die Geschwindigkeit [m/s] einer Koordinate einer Werkzeugmaschine, der Druck [bar] und die Temperatur [°C] an einer gewissen Stelle in einem verfahrenstechnischen Prozeß usw.

Hans Peter Geering

8. Beschreibung von Zufallsprozessen im Zeitbereich

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir die dynamische, mit zufälligen Fehlern behaftete Messung einer zeitlich veränderlichen Größe, z.B. des Zustandsvektors eines dynamischen Systems, über ein Zeitintervall [t _a , t _b ].

Hans Peter Geering

9. Analyse stochastischer linearer dynamischer Systeme im Zeitbereich

Zusammenfassung

Im Kapitel 8 haben wir dynamische, mit zufälligen Fehlern behaftete Messungen betrachtet. Als Extremfall haben wir den Meßfehler-Zufallsprozeß als weißes Rauschen modelliert.

Hans Peter Geering

10. Beschreibung stationärer Zufallsprozesse im Frequenzbereich

Zusammenfassung

Für einen stationären Vektor-Zufallsprozeß ist als Alternative zu der im Kapitel 9 eingeführten statistischen Beschreibung im Zeitbereich mittels momentanem Erwartungswert und Autokovarianzmatrix auch eine statistische Beschreibung im Frequenzbereich möglich. Im Frequenzbereich wird ein stationärer Vektor-Zufallsprozeß x durch den konstanten momentanen Erwartungswert μ _x (Vektor) und das Spektrum S _x (ω) (Matrix) statistisch gekennzeichnet. Das Spektrum ist als Fourier-Transformierte der Autokovarianzmatrix definiert.

Hans Peter Geering

11. Analyse stochastischer linearer zeitinvarianter dynamischer Systeme im Frequenzbereich

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir lineare zeitinvariante dynamische Systeme unter dem Einfluß von Eingangsvektoren, die stationäre Vektor-Zufallsprozesse sind. Wenn das betrachtete System asymptotisch stabil ist und wenn der Vektor-Zufallsprozeß bereits seit unendlich langer Zeit auf das System wirkt, sind der Zustandsvektor und der Ausgangsvektor des Systems ebenfalls stationäre Vektor-Zufallsprozesse.

Hans Peter Geering

12. Digitale Regelung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir, wie wir mit Hilfe eines Digitalrechners eine lineare Regelstrecke steuern und regeln können. Wie in den Kap. 1–11 befassen wir uns hier mit zeitkontinuierlichen, linearen, zeitvariablen oder zeitinvarianten Regelstrecken, deren Dynamik durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben wird.

Hans Peter Geering

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