Strukturgleichungsmodellierung

In der Wissenschaft besitzt die Bildung und empirische Prüfung von Modellen einen zentralen Stellenwert zur Erklärung und Prognose der unterschiedlichsten Sachverhalte in der Wirklichkeit. Voraussetzung dabei ist, dass klare und in einer Theorie oder in der Sachlogik begründete Vorstellungen über die Zusammenhänge eines betrachteten Sachverhalts vorliegen. Mit Hilfe der Strukturgleichungsmodellierung (SGM) können theoretisch oder sachlogisch postulierte Zusammenhänge oder Wirkbeziehungen einer empirischen Prüfung unterzogen werden. Den Ausgangspunkt der SGM bilden damit immer eine empirisch prüfbare Theorie oder sachlogisch begründete Zusammenhänge, wobei das theoretisch formulierte Beziehungsgefüge zwischen Konstrukten im Rahmen der SGM in eine formale Gleichungsstruktur überführt wird.

In Kapitel  1 wird zunächst der Prozess der Theorieprüfung anhand des Hempel-Oppenheim Schemas in seiner Grundform erläutert. Die Abbildung von Ursache-Wirkungsbeziehungen im Sinne einer formalen Gleichungsstruktur erfolgt durch die Unterscheidung zwischen abhängigen (endogenen) und unabhängigen (exogenen) Variablen, wobei die unabhängigen Variablen als die Ursachen, Bedingungen oder allgemein Antezedenzen betrachtet werden, die die Wirkungen oder allgemein Konsequenzen bei einer oder mehreren abhängigen Variablen hervorrufen. Strukturgleichungsmodelle nehmen dabei eine kausale Interpretation der Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen vor.

Strukturgleichungsmodelle überführen ein theoretisch formuliertes Beziehungsgefüge zwischen Variablen in eine formale Gleichungsstruktur. Dieses Beziehungsgefüge wird als Strukturmodell bezeichnet und spiegelt die Ursache-Wirkungsbeziehungen der betrachteten Variablen wider. Im Strukturmodell wird das kausale Beziehungsgefüge der betrachteten Variablen festgelegt, weshalb die Annahme der Kausalität für die Strukturgleichungsmodellierung elementar ist. Daher werden in Kapitel  2 der Begriff der Kausalität, verschiedene Kausalitätsformen und deren empirische Prüfbarkeit einer genaueren Betrachtung unterzogen und die Kovarianz bzw. Korrelation als notwendige Bedingung für Kausalität herausgestellt.

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Die Strukturgleichungsanalyse (SGA) umfasst statistische Verfahren zur Untersuchung komplexer Beziehungsstrukturen zwischen direkt beobachtbaren (manifesten) und/oder nicht beobachtbaren (latenten) Variablen und ermöglicht die quantitative Abschätzung bestehender Wirkungszusammenhänge. Ziel der SGA ist es, a-priori formulierte Wirkungszusammenhänge in einem linearen Gleichungssystem abzubilden und die entsprechenden Modellparameter so zu schätzen, dass die empirischen Daten modelltheoretisch möglichst gut reproduziert werden. In Abhängigkeit der betrachteten Variablen (manifest bzw. latent) wird in diesem Zusammenhang von Pfadanalyse bzw. Kausalanalyse gesprochen.

Neben der Regressionsanalyse kann die Pfadanalyse auch als „Mutter der Kausalanalyse“ bezeichnet werden. Während die Regressionsanalyse als „einfachster“ Fall eine eindeutige Unterscheidung zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen trifft, ermöglicht es die Pfadanalyse, auch Wechselbeziehungen zwischen manifesten Variablen abzubilden, bei denen Variablen gleichzeitig sowohl abhängige als auch unabhängige Variablen darstellen können. Eine wesentliche Voraussetzung der Pfadanalyse bildet die a-priori-Formulierung von theoretisch oder sachlogisch begründeten kausalen Zusammenhängen, die dann mit Hilfe der Pfadanalyse einer Prüfung unterzogen werden. Diese Prüfung erfolgt dabei unter Rückgriff auf die Kovarianzen bzw. Korrelationen zwischen Variablen. Die Kausalanalyse fokussiert auf latente Variable und erfordert – im Gegensatz zur Pfadanalyse – zusätzlich eine Operationalisierung der betrachteten latenten Größen. Zu diesem Zweck werden mit Hilfe von sog. Messmodellen empirische Beobachtungswerte für die latenten Variablen ermittelt. Damit kann die Kausalanalyse als „allgemeiner Fall“ der Pfadanalyse bezeichnet werden.

Nach einem Überblick zu den Methoden der Strukturgleichungsanalyse werden in Kap.  3.2 die Grundlagen der Pfadanalyse sowie der Kausalanalyse dargestellt und anhand von einfachen Beispielen erläutert. In Kap. 3.3 werden sodann die Charakteristika und Ablaufschritte von Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen allgemein dargestellt und mit dem kovarianzanalytischen (LISREL; AMOS) und dem varianzanalytischen Ansatz (Partial Least Squares-Ansatz; PLS) die beiden gegensätzlichen Vorgehensweisen bei der Modellschätzung, die im Bereich der Kausalanalyse bestehen, in ihren Grundzügen vorgestellt und abschließend einem zusammenfassenden Vergleich unterzogen. Die detaillierte Anwendung von AMOS 21 und SmartPLS unter Rückgriff auf das in Kap. 4 dargestellte Fallbeispiel erfolgt dann in den Kap. 5 bis 11 (AMOS) bzw. in Kap. 15 (PLS).

Kapitel  4 bildet den Einstieg in den Teil II des Buches (Kausalanalyse) und erläutert nochmals kurz die acht Schritte des allgemeinen Ablaufprozesses der Strukturgleichungsmodellierung. Anschließend wird in Kap. 4.2 das Fallbeispiel aufgezeigt, an Hand dessen die Ablaufschritte erläutert werden. In diesem Fallbeispiel geht ein Hotelbesitzer der Frage nach, ob sich seine in der Vergangenheit gemachten Erfahrungen hinsichtlich der die Kundenbindung beeinflussenden Größen (Kundenzufriedenheit, Anbieterwechselbarrieren und Preis) auch empirisch bestätigen lassen. Die für das Fallbeispiel erhobenen Indikatoren zur Messung der einzelnen hypothetischen Konstrukte sind in Kap. 4.3 zusammengefasst.

In den nachfolgenden Kapiteln 5 bis 11 werden die Ablaufschritte der Strukturgleichungsmodellierung mit latenten Variablen (Kausalanalyse) im Detail behandelt und die verschiedenen Betrachtungen in den Einzelkapiteln unter Verwendung von SPSS und AMOS anschaulich – und zum „Nachrechnen“ für den Einsteiger – immer auch anhand des Fallbeispiels erläutert. Die Berechnung des Fallbeispiels mit SmartPLS findet der Leser dann in Kap. 15, in dem auch ein Vergleich der Parameterschätzungen mit AMOS und SmartPLS vorgenommen wird.

Die Strukturgleichungsmodellierung mit latenten, also nicht direkt beobachtbaren Variablen (Konstrukten) erfordert im Ausgangspunkt die Existenz eines zu prüfenden Hypothesensystems, welches die unterstellten Wirkbeziehungen zwischen den Konstrukten abbildet. Während das sachlogisch abgeleitete Hypothesensystem des Fallbeispiels bereits in Kapitel 4 aufgezeigt wurde, wenden sich die Kapitel 5 und 6 der Konzeptualisierung sowie der Operationalisierung zu und erläutern diese beiden Ablaufschritte der Kausalanalyse allgemein sowie anhand des Fallbeispiels.

Um eine empirische Prüfung zu ermöglichen, müssen die hypothetischen Konstrukte eines Hypothesensystems zunächst genau beschrieben und definiert werden. Dieses Vorgehen wird in Kapitel 5 behandelt und als Konzeptualisierung bezeichnet. Das Ziel der Konzeptualisierung ist es, ein Konstrukt so eindeutig zu definieren, dass auf dieser Basis im zweiten Schritt eine Operationalisierung vorgenommen werden kann.

Nach der Konzeptualisierung, welche in Kapitel 5 behandelt wurde, sind die hypothetischen Konstrukte einer empirischen Messung zugänglich zu machen. Zu diesem Zweck müssen Messmodelle für die latenten Variablen entwickelt werden, durch die die betrachteten endogenen und exogenen latenten Variablen messbar gemacht werden können. Die Betrachtungen in Kapitel  6 (Operationalisierung) konzentrieren sich dabei auf reflektive Messmodelle, während formative Messmodelle in Kapitel 12 behandelt werden. Durch Messmodelle werden die hypothetischen Konstrukte operationalisiert, d. h. es werden Anweisungen entwickelt, mit deren Hilfe ein hypothetisches Konstrukt über beobachtbare Sachverhalte (Indikatoren) gemessen werden kann. Im Rahmen der Operationalisierungsüberlegungen wird neben der Frage der Generierung von potenziellen Messindikatoren und der Festlegung der Messvorschrift mit reflektiven, formativen oder Single-Item-Messansätzen auch die Frage der Skalierung im Detail adressiert.

Die Güte der Parameterschätzungen eines Strukturmodells wird wesentlich durch die Güte der Messmodelle bestimmt, da entsprechend dem Prinzip „Garbage in – Garbage out“ fehlerhaft gemessene Konstrukte auch zu Fehlern in den Schätzungen der Konstruktbeziehungen führen. Der Güteprüfung der Messmodelle ist damit bei der Kausalanalyse eine herausragende Bedeutung beizumessen.

Während das sachlogisch abgeleitete Hypothesensystem des Fallbeispiels bereits in Kap. 4 aufgezeigt und in Kap. 5 die Konzeptualisierung und in Kap. 6 die Operationalisierung der Konstrukte behandelt wurden, wird in Kap.  7 die Güteprüfung bei reflektiven Messmodellen allgemein sowie anhand des Fallbeispiels erläutert. Die Güteprüfung reflektiver Messmodelle wird dabei auf die Reliabilitäts- und die Validitätsprüfung fokussiert. Im Rahmen der Reliabilitätsprüfung werden sowohl Gütekriterien der ersten Generation (Cronbachs Alpha, Inter-Item-Korrelation, Intem-to-Total-Korrelation, explorative Faktorenanalyse u. a.) als auch der zweiten Generation (Konfirmatorische Faktorenanalyse) behandelt. Die Validitätsprüfung ist in Kap. 7.3 dann auf die Prüfung von Inhalts-, Kriteriums- und Konstruktvalidität konzentriert. Die Verwendung von formativen Messmodellen findet der Leser in Kap. 12, wobei auch hier auf das Fallbeispiel aus Kap. 4 zurückgegriffen wird.

Hinweise zur Durchführung der in Kap. 7.2.2.3 dargestellten konfirmatorischen Faktorenanalyse für das Fallbeispiel mit AMOS findet der Leser in Kap. 8.​3

Im fünften Schritt des in Kapitel 4.​1 dargestellten allgemeinen Ablaufprozesses der Strukturgleichungsmodellierung (Kausalanalyse) erfolgt die Schätzung der Modellparameter sowie in folgenden Schritten die Evaluation und Interpretation der erzielten Schätzergebnisse.

Im Vorfeld der Modellschätzung ist jedoch eine Prüfung und Aufbereitung des Datensatzes vorzunehmen, bei der insbesondere Ausreißer eliminiert, fehlende Werte ersetzt und Verteilungsannahmen geprüft werden. In Kapitel 8 werden hierzu entsprechende Hinweise gegeben und die Schätzung der Modellparameter mit AMOS 21 anhand des Fallbeispiels aus Kapitel 4.​2 erläutert. In Kapitel 8.3 werden dann Hinweise zur Pfadmodellierung mit AMOS 21 gegeben. Dabei wird schrittweise die Vorgehensweise des Einsatzes von AMOS für das verwendete Fallbeispiel aufgezeigt.

Kapitel 9 stellt Ansätze zur Evaluation des Gesamtmodells für die mit AMOS für das Fallbeispiel gewonnenen Ergebnisse vor. Dabei erfolgt zunächst die Evaluation des Gesamtmodells mittels inferenzstatistischer (z. B. Likelihood-Ratio-Test; Root-Mean-Square-Error of Approximation-RMSEA; Chi-Quadrat-Test) und deskriptiver Gütekriterien (z. B. Root-Mean-Square-Residual-RMR; Goodness-of-Fit-Maße). Anschließend werden Gütekriterien aufgezeigt, die der vergleichenden Evaluation alternativer Modelle dienen, wobei sowohl inkrementelle Fitmaße (z. B. Normed-Fit-Index; Comparative-Fit-Index; Inkremental Fit-Index) als auch Kriterien zur Beurteilung der Modellsparsamkeit (z. B. Parsimony-Normed-Fit-Index; Akaike-Information-Criterion; Expected-Cross-Validation-Index) vorgestellt werden.

Die Ergebnisinterpretation der Parameterschatzungen im Hinblick auf das abgeleitete Hypothesensystem ist erst sinnvoll, wenn der mit einem Kausalmodell erzielte Modell-Fit als zufriedenstellend angesehen werden kann.

Daher erfolgt – nach der Evaluation des Gesamtmodells in Kapitel 9 – in Kapitel 10 die Interpretation der gewonnenen Parameterschätzungen vor dem Hintergrund der mit dem formulierten Kausalmodell definierten Hypothesen. Dabei ist neben der Bedeutsamkeit und statistischen Signifikanz einzelner Wirkbeziehungen insbesondere auch die Plausibilität der Ergebnisse zu berücksichtigen. Es wird für das Fallbeispiel aus Kapitel 4.​2 eine beispielhafte Ergebnisinterpretation und Hypothesenprüfung vorgenommen.

Bei praktischen Anwendungen stellt sich häufig die Frage, welche Maßnahmen ergriffen werden können, um eine Modellverbesserung etwa durch bisher nicht berücksichtigte Wirkbeziehungen vorzunehmen. Ein schlechter Modell-Fit gibt keine Auskunft darüber, welche Teile im Modell falsch spezifiziert wurden oder für die schlechte Anpassungsgute des Gesamtmodells verantwortlich sind. Auf der Suche nach Modellverbesserungen ist deshalb eine Prüfung der Messmodelle sowie des Strukturmodells vorzunehmen. Unter Rückgriff auf die vorliegenden Daten werden in Kapitel  11 Hinweise zur Modifikation der Modellstruktur und der im Fallbeispiel aufgestellten Hypothesen unter Verwendung von AMOS mit Hilfe des sog. Modification-Index gegeben. Mit der Modifikation eines Modells aufgrund empirischer Daten wird allerdings die Kausalanalyse zu einem explorativen Instrument und der originär konfirmatorische Weg verlassen.

Neben den in Kap. 7 fokussierten reflektiven Messmodellen kann eine Operationalisierung hypothetischer Konstrukte aber auch über formative Messmodelle erfolgen. Mit der zunehmenden Verwendung des PLS-Ansatzes (Kap. 15) ist auch die Bedeutung von formativen Messmodellen gestiegen, da sich diese im Rahmen von PLS deutlich leichter spezifizieren lassen als mit kovarianzanalytischen Ansätzen wie sie in den Softwarepaketen LISREL oder AMOS implementiert sind.

Formative Messmodelle basieren auf einem völlig anderen „Weltbild“ als reflektive Messmodelle, da sie unterstellen, dass sich ein hypothetisches Konstrukt als Linearkombination aus den Messvariablen ergibt, während reflektive Messmodelle davon ausgehen, dass die Messvariablen von dem betrachteten Konstrukt verursacht werden und damit Folgen bzw. Konsequenzen der Wirksamkeit des Konstruktes in der Wirklichkeit darstellen. Daher unterscheidet sich die Analyse formativer Messmodelle grundlegend vom reflektiven Fall.

Vor obigem Hintergrund werden in Kap .  12 zunächst die zentralen Besonderheiten formativer Messmodelle herausgearbeitet (z. B. Messfehlerproblematik, Multikollinearität, Identifizierbarkeit) und darauf aufbauend deren Konstruktionsprozess erläutert. Dabei wird nicht nur die Operationalisierung formativer Messmodelle behandelt, sondern auch die – im Vergleich zu reflektiven Messmodellen – Besonderheiten der Güteprüfung aufgezeigt. Abschließend wird anhand eines sog. MIMIC-Modells die Spezifizierung eines formativen Messmodells mit Hilfe von AMOS bezogen auf das in Kap. 4.2 dargestellte Fallbeispiel vorgestellt.

Bei den meisten hypothetischen Konstrukten wird unterstellt, dass diese anhand von beobachtbaren Indikatoren über reflektive Messmodelle (Kap. 6) oder formative Messmodelle (Kap. 12) erfasst werden können. Solche Konstrukte werden auch als Konstrukte erster Ordnung bezeichnet. Demgegenüber existieren aber auch vielfältige Beispiele für Konstrukte zweiter oder auch höherer Ordnung. Diese liegen dann vor, wenn hypothetische Konstrukte nicht direkt über Messmodelle mit manifesten Variablen gemessen werden, sondern deren Folgewirkungen auf ein oder mehreren vor- bzw. nachgelagerten Ebenen ebenfalls latente Variable darstellen.

Zur Analyse von Konstrukten höherer Ordnung wird üblicherweise die Faktorenanalyse höherer Ordnung genutzt. In Kap.  13 werden die Grundlagen zur Second -Order-Faktorenanalyse(SFA) dargestellt und deren Ablaufschritte aufgezeigt. Die Durchführung einer SFA mit Hilfe von AMOS 21 (vgl. Kap. 8.3) wird unter Rückgriff auf das Fallbeispiel in Kap. 4.2 erläutert und in Kap. 13.3 gezeigt, wie die Ergebnisse zu interpretieren sind. Zu diesem Zweck wurde das Fallbeispiel modifiziert und eine Faktorenstruktur zweiter Ordnung unterstellt, bei der das latente Konstrukt zweiter Ordnung ursächlich für die Kovariation der latenten Konstrukte erster Ordnung ist.

Bei vielen praktischen Fragestellungen ist nicht nur die Prüfung der in einem Hypothesensystem formulierten Wirkbeziehungen von Interesse, sondern auch die Frage, ob die unterstellten Beziehungen in unterschiedlichen Gruppen (z. B. Befragungsgruppen; Experimentgruppen, Ländern) gleichermaßen Gültigkeit besitzen.

Die in Kap.  14 behandelte Multi-Group-Analysis (MGA) ermöglicht die simultane Schätzung eines Kausalmodells über mehrere (Befragungs-)Gruppen hinweg. Entspricht das betrachtete Kausalmodell einem konfirmatorischen Faktorenmodell, so wird von Mehrgruppen-Faktorenanalyse (MGFA) gesprochen, während die Betrachtung eines vollständigen Kausalmodells als Mehrgruppen-Kausalanalyse (MGKA) bezeichnet wird. Die einzelnen im Rahmen von MGFA und MGKA notwendigen „Arbeitsschritte“ werden dabei unter Verwendung von AMOS für ein konkretes Teilproblem des Fallbeispiels in Kap. 4.​2 anschaulich dargestellt. Dabei wird geprüft, ob die unterstellte Kausalstruktur für Hotelbesucher in Deutschland (Gruppe 1) und in der Schweiz (Gruppe 2) gleichermaßen gilt.

Die zentrale Besonderheit derartiger (gruppenvergleichender) Analysen ist darin zu sehen, dass ein Vergleich der Schätzergebnisse zwischen den Gruppen nur zulässig ist, wenn unterstellt werden kann, dass die Konstrukte des Kausalmodells in allen Gruppen auch den gleichen Sachverhalt messen; es muss Messinvarianz vorliegen. In Kap. 14.2 wird deshalb ein umfassender Prüfprozess vorgestellt, durch den unterschiedliche Stufen der Messinvarianz (metrische Messinvarianz, skalare Messinvarianz, Messfehler-Invarianz, partielle Messinvarianz) geprüft werden.

In Kap. 14.4 werden Hinweise zur Durchführung einer Multi-Group-Analysis mit AMOS 21 gegeben. Da die Vorgehensweise grundsätzlich der im Eingruppenfall (vgl. Kap. 8.​3) entspricht, konzentrieren sich die Betrachtungen auf die bei der MGA auftretenden Besonderheiten.

Neben der Prüfung von kausalen Strukturen mit Hilfe der Kovarianzstrukturanalyse existiert mit dem varianzanalytischen Ansatz (Partial Least Squares, PLS-Ansatz) eine weitere Verfahrensgruppe für diese Analysezwecke (vgl. auch Kap. 3.​3.​3). Während der kovarianzanalytische Ansatz zur „echten“ Theorieprüfung die wesentlich höhere Eignung aufweist, ist dem PLS-Ansatz vor allem in einem frühen Stadium der Modellbildung eine hohe Eignung beizumessen, wenn die zu erforschenden Phänomene noch relativ neuartig sind und keine fundierten Mess- und Konstrukttheorien vorliegen. Vor dem Hintergrund der sehr unterschiedlichen Vorgehensweise bei der Modellschätzung ist der PLS-Ansatz vor allem für Prognosezwecke geeignet, da er eine möglichst genaue Schätzung der Ausgangsdaten anstrebt.

In Kap.  15 werden zur Verdeutlichung dieses Sachverhaltes – aufbauend auf dem allgemeinen Vergleich zwischen AMOS und SmartPLS in Kap. 3.​3.​4 – die zentralen Unterschiede des PLS-Ansatzes im allgemeinen Prozess der Strukturgleichungsmodellierung herausgearbeitet. Anschließend werden die Gütekriterien zur Beurteilung von PLS-Modellen getrennt nach den Messmodellen (bzw. dem äußeren Modell) und dem Stukturmodell (bzw. dem inneren Modell) aufgezeigt und damit Hinweise zur Evaluation von PLS-Modellschätzungen gegeben. Dabei wird auch auf die sog. Bootstrapping-Methode eingegangen, mit deren Hilfe t-Tests für die Pfadkoeffizienten durchgeführt werden können. Diese allgemeinen Ausführungen werden dann in Kap. 15.3 auf das Kausalmodell des in Kap. 4.​2 dargestellten Fallbeispiels übertragen und eine Modellschätzung mit Hilfe des Softwarepakets SmartPLS (www.​smartPLS.​de) durchgeführt. Abschließend werden ein Vergleich der Schätzergebnisse für das Fallbeispiel mit AMOS (Kap. 10) und mit SmartPLS sowie eine Würdigung der beiden Verfahren vor dem Hintergrund des Fallbeispiels vorgenommen.

Mit Kap. 15.4 werden Hinweise zur Pfadmodellierung mit SmartPLS gegeben. Dabei wird schrittweise die Vorgehensweise des Einsatzes von SmartPLS für das verwendete Fallbeispiel aufgezeigt.

Bei vielen Anwendungen der Kausalanalyse stehen Forscher regelmäßig vor dem Problem, dass die relevanten Kernhypothesen nur eingeschränkt in gesicherter Form vorliegen. So ist zwar oft Erfahrungswissen vorhanden, sodass vermeintlich wichtige Hypothesen abgeleitet werden können, es besteht jedoch Unsicherheit darüber, ob diese einen interessierenden Sachverhalt bzw. Entscheidungstatbestand angemessen abbilden. Im Kern steht der Forscher damit nicht nur vor dem „Problem“ der Prüfung der Gültigkeit von Hypothesen, sondern auch vor der Evaluation des Hypothesensystems insgesamt.

Kapitel 16 bietet einen Einblick in die Relevanz und Anwendung dieses Methodenverbundes, der unter dem Softwarepaket NEUSREL (www.neusrel.de) zur Verfügung steht. Es stellt dar, dass der Verzicht auf fragwürdige Annahmen vollständigere Modelle ermöglicht. Diese erhöhteVollständigkeit eröffnet in Kombination mit der zugleich erhöhten prädiktiven Validität neue Anwendungsfelder.

Bei der praktischen Durchführung von Kausalanalysen treten häufig A n wendungsprobleme auf, die im Wesentlichen auf den Prozess der Datengenerierung zurückzuführen sind und im Ergebnis vor allem zu verzerrten Schätzergebnissen und Beeinträchtigungen in den Aussagen der Schätzergebnisse führen. In Kap .  17 werden deshalb Ansätze aufgezeigt, mit deren Hilfe diese Problemfelder zum einen analysiert und zum anderen auch (weitgehend) neutralisiert oder zumindest relativiert werden können. Konkret werden folgende Problemkreise diskutiert, die bei praktischen Anwendungen besonders häufig relevant sind:

Aufgrund ihrer besonderen Bedeutung werden in diesem Kapitel die Probleme der Common Method Variance und der Multikollinearität einer detaillerten Betrachtung unterzogen und hierzu auch zentrale Lösungsansätze zur Beherrschung dieser Problemfelder aufgezeigt. Demgegenüber werden die Problemkreise (3) bis (6) in Kap. 17.3 nur in ihrem Kern dargestellt, und es wird vor allem auf Lösungsvarianten in der Literatur hingewiesen.