Stoffübertragung

Stoff kann in einem fluiden Gemisch, welches aus zwei oder mehreren Komponenten besteht, aus einem Raumelement in ein anderes übertragen werden. Bezüglich der Strömung der Elemente sind zwei Fälle zu unterscheiden. Das Fluidgemisch als Ganzes kann sich dabei in Ruhe befinden, wenn man von den Bewegungsvorgängen der einzelnen, übertragenen Komponenten absieht, oder auch als Ganzes strömen. In vielen Fällen hängt die Intensität der Stoffübertragung insbesondere in der Nähe von Phasengrenzen von der Art und den Eigenschaften der Strömung ab. Deshalb ist es zweckmäßig, zunächst kurz in die Strömungsmechanik einzuführen.

Bevor in den Kap. 4 bis 7 Angaben über die Stoffübertragung in einer Phase bei Diffusion und Konvektion gemacht werden, ist es zweckmäßig, zunächst Begriffe einzuführen und die verschiedenen Konzentrationsmaße zu erläutern, siehe Kap. 2.1. Das Verständnis des Stoffübergangs wird bei Lesern, die über Kenntnisse der Strömungsmechanik und der Wärmeübertragung verfügen, durch die Darstellung der Analogiesätze für den Impuls, die Energie und den Stoff erleichtert. Hierzu folgen Angaben in Kap. 2.2. Anhand von konkreten Beispielen soll in Kap. 2.3 in die Stoffübertragung bei Diffusion und erzwungener Konvektion eingeführt werden.

Der Massenerhaltungssatz wurde bereits in Kap. 1 formuliert. Hiervon ist der Stofferhaltungssatz zu unterscheiden, welcher in einer speziellen Form bereits in den Kap. 2.3.3 und 2.3.4 vorgestellt wurde. Ein Stoff ist eine chemisch einheitliche Komponente. Die Stoffmenge bleibt konstant, solange keine chemische Reaktion abläuft. Treten chemische Reaktionen auf, ergibt sich die Zu- oder Abnahme einer Komponente i in einem Reaktionsraum während einer gewissen Reaktionszeit aus der Reaktionsgeschwindigkeit r_i mit der SI-Einheit mol/(m³s) unter Beachtung der jeweils aktuellen stöchiometrischen Verhältnisse.

Stationäre oder zeitunabhängie Diffusion kann in isothermen und nichtisothermen Konzentrationsfeldern auftreten. In der Praxis werden nichtisotherme Felder überwiegen. In diesen Fällen hängt der Diffusionskoeffizient u.a. vom Ort ab und ist nicht mehr konstant. Die Lösung der Differentialgleichung des Stofferhaltungssatzes ist komplizierter als im isothermen Fall. Die Darstellung in diesem Werk beschränkt sich auf die isotherme Difiusion. Wenn die Stoffdaten, insbesondere der Diffusionskoeffizient, in einfacher Weise von der Temperatur abhängen, ergeben sich oft auch bei der nichtisothermen Diffusion noch geschlossene Lösungen. Hier muß jedoch auf die Literatur verwiesen werden, z.B. [A1].

Diffusionsvorgänge sind häufig zeitabhängig, also instationär. Für diese Diffusions- art wurde in Kap. 3 die partielle Differentialgleichung (3.30) der eindimensionalen instationären Diffusion der Komponente A in y-Richtung ohne chemische Reaktion hergeleitet:

Wir haben bereits in Kap. 2 einige Beispiele der Stoffübertragung bei erzwungener Konvektion im Rieselfilm kennengelernt, nämlich einmal die Übertragung einer Gaskomponente aus einem Gas und zum anderen den Übergang einer Feststoffkomponente aus einem Feststoff in den Rieselfilm. In beiden Fällen wurde nur der Stoffübertragungswiderstand in der flüssigen Phase betrachtet. Die Strömung des Films wird durch das Erdschwerefeld erzwungen und nicht wesentlich durch den Stoffübergang beeinflußt.

Wenn ein fixiertes Salz- oder Zuckerteilchen sich in einem Gefäß, gefüllt mit unbewegtem Wasser, auflöst, entsteht in der unmittelbaren Umgebung des Partikels eine konzentrierte Lösung. Die Dichte dieser Lösung ist i.allg. größer als diejenige von Wasser. Fluidelemente der konzentrierten Lösung mit der Dichte ϱ₀ sinken aufgrund der Schwerkraft nach unten und verdrängen dort andere Fluidelemente mit der Dichte ϱ. Es kommt eine Strömung aufgrund des Dichteunterschiedes (ϱ ₀ − ϱ) in der zunächst unbewegten Flüssigkeit zustande. Man spricht von freier Strömung oder freier Konvektion (im Gegensatz zur erzwungenen Konvektion). Die aufgrund der Stoffübertragung einer Komponente an- oder abgereicherten Fluidelemente können auch eine kleinere Diche als das Fluid haben und steigen dann natürlich auf.

Bisher wurde die Stoffübertragung nur innerhalb einer Phase betrachtet. So wurde beim Rieselfilm der Stoffübergangswiderstand nur in der flüssigen Phase berücksichtigt. Grenzt an den Rieselfilm ein Gasgemisch aus den Komponenten A und B, muß die übergehende Komponente A zunächst durch das Gas an die Flüssigkeitsoberfläche und dann von dort in die Flüssigkeit gelangen. In Bild 8.1 ist ein Rieselfilm mit einem angrenzenden Gasraum dargestellt. Es ist der Fall skizziert, daß sowohl in der Gas- wie auch in der Flüssigkeitsphase ein Konzentrationsgefalle und damit auch ein Stoffübergangswiderstand vorliegt. Solche Rieselfilme können z.B. in Rieselkolonnen für die Rektifikation oder Absorption auftreten. Im Prinzip können auch beide Phasen flüssig sein. Bei der flüssig-flüssig-Extraktion handelt es sich um eine Stoffübertragung zwischen zwei flüssigen Phasen. In Extraktoren werden jedoch kaum Rieselfilme erzeugt, sondern Dispersionen. Diese bestehen aus einer kontinuierlichen oder kohärenten sowie einer zweiten dispersen flüssigen Phase, die in Form von Tropfen vorliegt. Die Phasengrenzfläche kann also auch ein Element einer Tropfenoberfläche sein. Auf den Böden von Rektifikationskolonnen liegen disperse Gas-Flüssigkeitsschichten vor.

Die bisherigen Ausführungen beschränken sich auf den Sonderfall, daß Stoffuber-tragung nur aufgrund eines Konzentrationsgradienten in einem binären, isothermen System auftritt. In der Regel liegen neben Konzentrations- auch Temperaturgradienten vor. Manche Systeme sind durch Gesamtdruckgradienten und durch das Einwirken äußerer Kräfte (z.B. elektrischer oder magnetischer Art) gekennzeichnet. Vielfach handelt es sich um Mehrkomponentensysteme. Es ist im Rahmen dieses Werkes nicht möglich, auf diese Probleme ausführlich einzugehen, doch sollen hier einige Hinweise gegeben werden.

Die bisherigen Ausführungen haben gezeigt, daß der Diffusionskoeffizient D _AB die wichtigste Transportgröße bei der Stoffübertragung in binären Gemischen ist. Diese Größe hängt vom Druck, von der Temperatur und der Konzentration ab. Man könnte meinen, daß diese wichtige Größe entweder durch Messungen oder theoretische Überlegungen für die Mehrzahl der Stoffübertragungen bekannt ist, was indes nicht zutrifft. Dies hängt damit zusammen, daß exakte Messungen des Diffusionskoeffizienten schwierig und aufwendig sind. Deshalb wird man in vielen Fällen auf mehr oder minder theoretische oder empirisch-theoretische Beziehungen zur Vorausberechnung von Diffusionskoeffizienten ausweichen. Im folgenden werden einige Angaben hierzu gemacht, doch es muß betont werden, daß es sich nur um einen benutzerorientierten Auszug aus der Literaturfülle handelt und die mitgeteilten Gleichungen nicht in allen Fällen zuverlässige oder sehr exakte Werte des Diffusionskoeffizienten liefern. Außerdem beschränken sich die Angaben nur auf die Abhängigkeit dieser Größe von Druck und Temperatur. Fast immer sind die Diffusionskoeffizienten auch von der Konzentration abhängig, und zwar in binären und Mehrkomponentengemischen in unterschiedlicher Weise, vgl. Kap. 9.1. Dies ist bei wässerigen Salzlösungen besonders ausgeprägt, wie auch Bild 10.1 zeigt. In diesem Diagramm ist der Diffusionskoeffizient D _AB von verschiedenen anorganischen Salzen in wässerigen Lösungen dargestellt. Bezüglich der Konzentrationsabhängigkeit muß auf die Spezialliteratur verwiesen werden.