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2012 | Buch

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Höhere Mathematik 1

Lineare Algebra

verfasst von: Walter Strampp

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das Buch schildert die wichtigsten Inhalte der Linearen Algebra. Durch zahlreiche Beispiele und ausführliche Übungen wird der Leser zur sicheren Beherrschung des Stoffs geführt. Gegenüber der Vorauflage "Höhere Mathematik mit MATHEMATICA - Band 1: Grundlagen, Lineare Algebra" wurden die Inhalte zugunsten eines größeren Übungsteils inklusive Lösungen gestrafft, das Buch ist damit besonders für die Bachelor-Studiengänge geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Vektoren im Raum

Zusammenfassung

Als Grundlage der Vektorrechnung führen wir zuerst Punkträume ein. Wir stellen eine umkehrbar eindeutige Beziehung zwischen Punkten und Koordinaten her. Einem Punkt sind eindeutig Koordinaten zugeordnet. Umgekehrt führt die Koordinatenangabe zu genau einem Punkt.

Walter Strampp

2. Vektorielles Produkt und Geometrie

Zusammenfassung

Wir ordnen zwei Vektoren nun einen Vektor zu, den man als vektorielles Produkt oder auch Kreuzprodukt bezeichnet.

Walter Strampp

3. Komplexe Zahlen

Zusammenfassung

Im Körper der reellen Zahlen besitzt die folgende Gleichung keine Lösung:

x2 + 1 = 0 bzw. x2 = ¡1 :

Das Quadrat einer reellen Zahl ist nichtnegativ. Wir erweitern den reellen Zahlkörper um eine Zahl i mit:

i2 = ¡1 :

Nach der Erweiterung sollen alle Körperaxiome fortbestehen, die für das Rechnen mit reellen Zahlen gelten. Insbesondere kann man eine reelle Zahl y mit i multiplizieren und anschließend eine weitere reelle Zahl x hinzu addieren. Man erhält dadurch zunächst die Menge der komplexen Zahlen.

Walter Strampp

4. Matrizen und Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Wir ordnen die Koordinaten eines Punktes oder die Komponenten eines Vektors zu einem Zahlentripel an. In ähnlicher Weise ordnen wir Zahlen zu einem Rechtecksschema an.

Walter Strampp

5. Vektorräume

Zusammenfassung

Wir verallgemeinern den Vektorbegriff aus dem Anschauungsraum und halten die folgenden Srukturen fest.

Walter Strampp

6. Matrizen und lineare Abbildungen

Zusammenfassung

Eine m x n-Matrix mit Elementen aus C (R) wird aufgebaut aus m Zeilenvektoren aus Cn (Rn) bzw. aus n Spaltenvektoren aus Cm (Rm).

Walter Strampp

7. Determinanten

Zusammenfassung

Eine Permutation bildet eine endliche Menge umkehrbar eindeutig in sich selbst ab. Eine solche Abbildung kann nur die gegebene Reihenfolge der Elemente vertauschen (permutieren).

Walter Strampp

8. Eigenwerte und Eigenvektoren

Zusammenfassung

Einer n x n-Matrix ordnen wir ein Polynom zu, indem wir die Matrix A - Lambda E bilden und ihre Determinante betrachten.

Walter Strampp

Backmatter

Titel: Höhere Mathematik 1
verfasst von: Walter Strampp
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8348-8338-4
Print ISBN: 978-3-8348-1744-0
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8338-4

Springer Professional

Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Vektoren im Raum

2. Vektorielles Produkt und Geometrie

3. Komplexe Zahlen

4. Matrizen und Gleichungssysteme

5. Vektorräume

6. Matrizen und lineare Abbildungen

7. Determinanten

8. Eigenwerte und Eigenvektoren

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