Die Begriffe Signal und System werden vielfach und oft unterschiedlich genutzt. Deshalb wollen wir zunächst festlegen, was wir in diesem Buch im Rahmen der Systemtheorie darunter verstehen wollen.
Im letzten Kapitel haben wir den Begriff des Signals eingeführt. Wir haben zwischen kontinuierlichen Signalen, die durch Funktionen, und diskreten Signalen, die durch Folgen dargestellt werden, unterschieden. In diesem Kapitel wollen wir einige elementare Operationen und Eigenschaften von Signalen diskutieren. Die Beschreibung erfolgt im allgemeinen anhand kontinuierlicher Signale, ist jedoch auch in entsprechender Form für diskrete Signale gültig.
Im ersten Kapitel haben wir die systemtheoretisch fundamentale Einteilung in diskrete und kontinuierliche Systeme vorgenommen und mit der Linearität und der Zeitinvarianz die für den Aufbau der Systemtheorie grundlegenden Voraussetzungen definiert. In diesem Kapitel wollen wir nun die diskreten LTI-Systeme behandeln.
Im vorherigen Kapitel haben wir die z-Transformation als Hilfsmittel zur Beschreibung und Berechnung von diskreten LTI-Systemen kennengelernt. Im folgenden werden wir weitere Eigenschaften, Rechenregeln und Korrespondenzen herleiten, die die Anwendung der z-Transformation für viele Problemstellungen vereinfachen.
Bis jetzt haben wir uns mit diskreten LTI-Systemen beschäftigt und damit einen Zugang zu systemtheoretischen Denkweisen und Methoden bekommen. In den folgenden Kapiteln wollen wir in entsprechenderWeise die Theorie der kontinuierlichen LTI-Systeme behandeln. Abschließend stellen wir in Kapitel acht den Zusammenhang zwischen diskreten und kontinuierlichen Systemen her und komplettieren damit die Systemtheorie.
Nachdem wir im letzten Kapitel die Beschreibung und Berechnung kontinuierlicher Systeme behandelt haben, wollen wir uns nun wieder den Eigenschaften, Korrespondenzen und Rechenregeln der zugrundeliegenden Transformationen zuwenden. Zum einen ist dies die Laplace-Transformation, die zur Lösung von linearen Differentialgleichungen und darüber beschriebenen Systemen ein wichtiges Hilfsmittel darstellt, und zum anderen die Fourier-Transformation, die vor allem in der Nachrichtentechnik bei der Betrachtung von stationären Signalen angewandt wird. Da sich beide Transformationen formal sehr ähnlich sind, werden wir sie hier in diesem Kapitel gemeinsam behandeln.
Die kontinuierlichen LTI-Systeme haben wir bis jetzt hauptsächlich mit Hilfe der Laplace-Transformation beschrieben und untersucht. Im Rahmen eines nachrichtentechnischen Beispiels haben wir die mit der Laplace-Transformation verwandte Fourier-Transformation eingeführt. Nachdem wir im letzten Kapitel die Eigenschaften und Rechenregeln der Fourier-Transformation ausführlich behandelt haben, wollen wir diese nun zur Beschreibung und Analyse von kontinuierlichen LTI-Systemen einsetzen.
Diskrete Signale und Systeme haben wir in Kapitel drei, kontinuierliche in Kapitel fünf behandelt. Wir wollen in diesem Kapitel die Verbindung zwischen diesen beiden ‘Welten’ herstellen, und damit die systemtheoretische Grundlage der digitalen Signalverarbeitung (DSV) schaffen. Diese hat in letzter Zeit große praktische Bedeutung erlangt und in viele Bereiche der Signalverarbeitung Einzug gehalten. Beispiele hierfür finden sich im Multimediabereich mit digitaler Verarbeitung und Speicherung von Audio- und Videosignalen (CD, DVD, Foto), der Nachrichtenübertragung (ISDN, DSL, digitaler Mobilfunk) sowie der Regelungs- und Automatisierungstechnik.
