Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens

Kognitive Analysen zu Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht

verfasst von: Rita Borromeo Ferri

Verlag: Vieweg+Teubner

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung: Problemstellung und Überblick

Zusammenfassung

Mathematisches Modellieren – ein immer noch recht junges Forschungsfeld im Bereich der nationalen und internationalen Mathematikdidaktik – ist eine Thematik, die mittlerweile im deutschsprachigen Raum fest in Lehr- und Rahmenplänen verankert ist und nun verpflichtender Bestandteil des Mathematikunterrichts sein sollte. Auf diese Weise kann den Lernenden eingehender als bisher verdeutlicht werden, dass Mathematik Anwendung im Leben findet, dass Mathematik kein starres Formelgebäude darstellt, sondern alltäglich, in fast allen Berufssparten genutzt wird. Schülerinnen und Schüler dafür zu sensibilisieren und zu Modellierungsaktivitäten anzuregen, sollte ein Ziel des Mathematikunterrichts ab der Grundschule sein.

Rita Borromeo Ferri

1. Mathematische Modellierung aus kognitiver Perspektive: Zum Stand der Diskussion und zur Grundlegung erster Theoriebaustein

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll Modellieren unter kognitiver Perspektive betrachtet werden. Darunter verstehe ich folgendes (siehe auch Borromeo Ferri 2007, 2001): Soll Modellieren und die Analyse dieser Prozesse unter kognitiver Perspektive gefasst werden, so liegt der Fokus auf den (individuellen) Denkprozessen, die durch verbale oder sonstige (kommunikative wie auch nicht kommunikative) Aktionen während des Modellierungsprozesses geäußert werden. Um diese Sichtweise adäquat einordnen zu können, werden zunächst Richtungen und Auffassungen vom Begriff des mathematischen Modellierens in der didaktischen Diskussion dargestellt sowie Modellierungskreisläufe – es gibt davon eine Fülle in der Literatur – nach einer eigenen Klassifikation gruppiert. Dabei wird unter einem Modellierungskreislauf ein Schema verstanden, was einen idealtypischen Modellierungsprozess repräsentiert, der bestimmte Phasen enthält, die alle im Sinne eines Kreislaufs durchlaufen werden müssen, so dass von erfolgreicher Modellierung gesprochen werden kann. Ein Beispiel für einen idealtypischen Modellierungskreislaufist das Schema von Kaiser (1986) in der nachfolgenden Abbildung.

Rita Borromeo Ferri

2. Rekonstruktion der Innenwelt des mathematischen Modellierens: Methodologische und methodische Grundlagen

Zusammenfassung

Dieses Kapitel widmet sich der Methodologie und den methodischen Grundlagen der Untersuchung, die es ermöglicht haben, Einblicke in die „Innenwelt des mathematischen Modellierens“, das heißt in die kognitiven Prozesse von Lernenden und Lehrenden zu erlangen. Dass die Rekonstruktion von solchen Prozessen beim Modellieren, aber auch allgemein von Denkprozessen nicht einfach ist, beschreiben schon Treilibs, Burghardt und Low zu Beginn der achtziger Jahre. Im Unterkapitel 2.1 werden neben der methodologischen Verortung insbesondere weitere zentrale Ansätze aus Teildisziplinen der Psychologie beschrieben, die begründen, warum Analysen von individuellen Prozessen innerhalb einer Gruppe und von Gruppenprozessen im Gesamten sich gegenseitig nicht ausschließen. Dabei scheint mir eine ausführliche Darlegung theoretischer und empirischer Erkenntnisse bezüglich der Gruppenarbeit notwendig, da mathematisches Modellieren, das zeigen viele Untersuchungen, vornehmlich durch die Arbeit in der Gruppe Erfolge für den weiteren Kompetenzaufbau bringt. In Unterkapitel 2.2 werden dann die Erhebungsmethoden und die Erhebungsphasen ausführlich erläutert. Die Auswertungsmethoden finden sich in Unterkapitel 2.3

Rita Borromeo Ferri

3. Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens –Analysen und empirische Rekonstruktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse einer empirischen Studie dargestellt, die einen ersten Blick in die „Innenwelt“ des mathematischen Modellierens ermöglichen. Dazu wird eine Querschnittsanalyse der Ergebnisse im Unterkapitel 3.1 dargestellt; dort werden die zentralen Resultate der Studie überblicksartig und im Zusammenhang festgehalten. Von diesem Unterkapitel ausgehend, können die nachfolgenden Ausführungen eingeordnet werden, wie etwa die rekonstruierten empirischen Unterscheidungen der Modellierungsphasen samt Beschreibungen, die den Inhalt des Unterkapitels 3.2 bilden. Ein zentrales Phänomen und Resultat der Untersuchung – die Modellierungsverläufe von Individuen – wird in Unterkapitel 3.3 ausführlich dargelegt und in zwei Fallbeispielen mit jeweils unterschiedlichen Schwerpunkten verdeutlicht. Die Betrachtung von Gruppen während der Aufgabenbearbeitung sowie die dadurch rekonstruierten Gruppenverläufe werden in Unterkapitel 3.4 beschrieben. Das Phänomen der Minikreisläufe und seiner Entstehungsgründe rückt in Unterkapitel 3.5 in den Vordergrund. Kapitel 3 schließt mit einer Darstellung des Lehrerverhaltens (Unterkapitel 3.6) beim mathematischen Modellieren im Unterricht.

Rita Borromeo Ferri

4. Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden neben einer Zusammenfassung und Reflexion der Ergebnisse auch ein Ausblick auf weitere interessante Fragestellungen gegeben (4.1) sowie Konsequenzen für Unterricht und Lehrerbildung diskutiert (4.2).

Rita Borromeo Ferri

Backmatter

Titel: Wege zur Innenwelt des mathematischen Modellierens
verfasst von: Rita Borromeo Ferri
Verlag: Vieweg+Teubner
Electronic ISBN: 978-3-8348-9784-8
Print ISBN: 978-3-8348-1299-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9784-8

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