nach oben

Journal of Scientific Computing

Erschienen in:

01.07.2013

Quasi-Compact Finite Difference Schemes for Space Fractional Diffusion Equations

verfasst von: Han Zhou, WenYi Tian, Weihua Deng

Erschienen in: Journal of Scientific Computing | Ausgabe 1/2013

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

In this paper, a compact difference operator, termed CWSGD, is designed to establish the quasi-compact finite difference schemes for approximating the space fractional diffusion equations in one and two dimensions. The method improves the spatial accuracy order of the weighted and shifted Grünwald difference (WSGD) scheme (Tian et al., arXiv:1201.5949) from 2 to 3. The numerical stability and convergence with respect to the discrete L ² norm are theoretically analyzed. Numerical examples illustrate the effectiveness of the quasi-compact schemes and confirm the theoretical estimations.

Vorheriger Artikel Extrapolated Multirate Methods for Differential Equations with Multiple Time Scales

Nächster Artikel An Optimized Low-Dissipation Monotonicity-Preserving Scheme for Numerical Simulations of High-Speed Turbulent Flows

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Barkai, E.: CTRW pathways to the fractional diffusion equation. Chem. Phys. 284, 13–27 (2002) CrossRef

Benson, D.A., Wheatcraft, S.W., Meerschaert, M.M.: Application of a fractional advection-dispersion equation. Water Resour. Res. 36, 1403–1412 (2000) CrossRef

Chaves, A.S.: A fractional diffusion equation to describe Lévy flights. Phys. Lett. A 239, 13–16 (1998) MathSciNetMATHCrossRef

Gorenflo, R., Mainardi, F.: Random walk models for space-fractional diffusion processes. Fract. Calc. Appl. Anal. 1, 167–191 (1998) MathSciNetMATH

Laub, A.J.: Matrix Analysis for Scientists and Engineers. SIAM, Philadelphia (2005) MATHCrossRef

Leveque, R.J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM, Philadelphia (2007) MATH

Marchuk, G.I., Shaidurov, V.V.: Difference Methods and Their Extrapolations. Springer, New York (1983) MATHCrossRef

Metzler, R., Klafter, J.: The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach. Phys. Rep. 339, 1–77 (2000) MathSciNetMATHCrossRef

Metzler, R., Klafter, J.: The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics. J. Phys. A, Math. Gen. 37, R161–R208 (2004) MathSciNetMATHCrossRef

10.

Meerschaert, M.M., Tadjeran, C.: Finite difference approximations for fractional advection-dispersion flow equations. J. Comput. Appl. Math. 172, 65–77 (2004) MathSciNetMATHCrossRef

11.

Meerschaert, M.M., Tadjeran, C.: Finite difference approximations for two-sided space-fractional partial differential equations. Appl. Numer. Math. 56, 80–90 (2006) MathSciNetMATHCrossRef

12.

Meerschaert, M.M., Scheffler, H.P., Tadjeran, C.: Finite difference methods for two-dimensional fractional dispersion equation. J. Comput. Phys. 211, 249–261 (2006) MathSciNetMATHCrossRef

13.

Podlubny, I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego (1999) MATH

14.

Marcus, M., Minc, H.: A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities. Allyn & Bacon, Needham Heights (1964) MATH

15.

Quarteroni, A., Valli, A.: Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer, Berlin (1997)

16.

Scalas, E., Gorenflo, R., Mainardi, F.: Fractional calculus and continuous-time finance. Physica A 284, 376–384 (2000) MathSciNetCrossRef

17.

Tadjeran, C., Meerschaert, M.M., Scheffler, H.P.: A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation. J. Comput. Phys. 213, 205–213 (2006) MathSciNetMATHCrossRef

18.

Tadjeran, C., Meerschaert, M.M.: A second-order accurate numerical approximation for the two-dimensional fractional diffusion equation. J. Comput. Phys. 220, 813–823 (2007) MathSciNetMATHCrossRef

19.

Tian, W.Y., Zhou, H., Deng, W.H.: A class of second order difference approximation for solving space fractional diffusion equations. arXiv:1201.5949 [math.NA]

20.

Zaslavsky, G.M.: Chaos, fractional kinetic, and anomalous transport. Phys. Rep. 371, 461–580 (2002) MathSciNetMATHCrossRef

21.

Zhang, F.Z.: Matrix Theory: Basic Results and Techniques, 2nd edn. Springer, Berlin (2011) MATHCrossRef

Titel: Quasi-Compact Finite Difference Schemes for Space Fractional Diffusion Equations
verfasst von: Han Zhou
WenYi Tian
Weihua Deng
Publikationsdatum: 01.07.2013
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Scientific Computing / Ausgabe 1/2013
Print ISSN: 0885-7474
Elektronische ISSN: 1573-7691
DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-012-9661-0

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Springer Professional "Technik"

Weitere Artikel der Ausgabe 1/2013

High-Order Convergence of Spectral Deferred Correction Methods on General Quadrature Nodes

Efficient MFS Algorithms for Problems in Thermoelasticity

Extrapolated Multirate Methods for Differential Equations with Multiple Time Scales

Optimal Error Estimates of Two Mixed Finite Element Methods for Parabolic Integro-Differential Equations with Nonsmooth Initial Data

An Optimized Low-Dissipation Monotonicity-Preserving Scheme for Numerical Simulations of High-Speed Turbulent Flows

Mimetic Discretizations of Elliptic Control Problems

Premium Partner