Skip to main content
Erschienen in: Quantum Information Processing 10/2017

01.10.2017

Exploring the tripartite entanglement and quantum phase transition in the \(XXZ+h\) model

verfasst von: Wajid Joyia, Khalid Khan

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 10/2017

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

The behavior of bipartite and tripartite entanglement in Heisenberg \(XXZ+h\) spins chain is investigated with the size of system using the approach of quantum renormalization group method. In thermodynamics limit, both types of entanglement exhibit quantum phase transition (QPT). The boundary of QPT links the phases of saturated entanglement and zero entanglement. The first derivative of both entanglements becomes discontinuous at the critical point, which corresponds to the second-order phase transition. Furthermore, the amount of saturated bipartite entanglement strongly depends on relative positions of spins, while tripartite entanglement is robust than bipartite entanglement. It turns out that the tripartite entanglement can be a better candidate than bipartite entanglement for analyzing QPT and implementing quantum information tasks.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
2.
Zurück zum Zitat Einstein, A., Podolsky, P., Rosen, N.: Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete. Phys. Rev. 47, 777 (1935)ADSCrossRefMATH Einstein, A., Podolsky, P., Rosen, N.: Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete. Phys. Rev. 47, 777 (1935)ADSCrossRefMATH
3.
Zurück zum Zitat Bennett, C.H., DiVincenzo, D.P., Smolin, J.A., Wootters, W.K.: Mixed-state entanglement and quantum error correction. Phys. Rev. A 54, 3824 (1996)ADSMathSciNetCrossRef Bennett, C.H., DiVincenzo, D.P., Smolin, J.A., Wootters, W.K.: Mixed-state entanglement and quantum error correction. Phys. Rev. A 54, 3824 (1996)ADSMathSciNetCrossRef
5.
6.
Zurück zum Zitat Wang, X.: Threshold temperature for pairwise and many-particle thermal entanglement in the isotropic Heisenberg model. Phys. Rev. A 66, 044305 (2002)ADSCrossRef Wang, X.: Threshold temperature for pairwise and many-particle thermal entanglement in the isotropic Heisenberg model. Phys. Rev. A 66, 044305 (2002)ADSCrossRef
7.
Zurück zum Zitat Sachdev, S.: Quantum Phase Transitions. Cambridge University Press, Cambridge (1999)MATH Sachdev, S.: Quantum Phase Transitions. Cambridge University Press, Cambridge (1999)MATH
8.
Zurück zum Zitat Liu, C., Xu, S., He, J., Ye, L.: Unveiling Pi-tangle and quantum phase transition in the one-dimensional anisotropic XY model. Quantum Inf. Process. 14, 2013–2024 (2015)ADSCrossRefMATH Liu, C., Xu, S., He, J., Ye, L.: Unveiling Pi-tangle and quantum phase transition in the one-dimensional anisotropic XY model. Quantum Inf. Process. 14, 2013–2024 (2015)ADSCrossRefMATH
9.
Zurück zum Zitat Osterloh, A., Amico, L., Falci, G., Fazio, R.: Scaling of entanglement close to a quantum phase transition. Nature 416, 608 (2002)ADSCrossRef Osterloh, A., Amico, L., Falci, G., Fazio, R.: Scaling of entanglement close to a quantum phase transition. Nature 416, 608 (2002)ADSCrossRef
10.
Zurück zum Zitat Vidal, G., Latorre, J., Rico, E., Kitaev, A.: Entanglement in quantum critical phenomena. Phys. Rev. Lett. 90, 227902 (2003)ADSCrossRef Vidal, G., Latorre, J., Rico, E., Kitaev, A.: Entanglement in quantum critical phenomena. Phys. Rev. Lett. 90, 227902 (2003)ADSCrossRef
11.
Zurück zum Zitat Vidal, G., Palacios, G., Mosseri, R.: Entanglement in a second-order quantum phase transition. Phy. Rev. A 69, 022107 (2004)ADSCrossRef Vidal, G., Palacios, G., Mosseri, R.: Entanglement in a second-order quantum phase transition. Phy. Rev. A 69, 022107 (2004)ADSCrossRef
12.
Zurück zum Zitat Lambert, N., Emary, C., Brandes, T.: Entanglement and the phase transition in single mode superradiance. Phys. Rev. Lett. 92, 073602 (2004)ADSCrossRef Lambert, N., Emary, C., Brandes, T.: Entanglement and the phase transition in single mode superradiance. Phys. Rev. Lett. 92, 073602 (2004)ADSCrossRef
13.
Zurück zum Zitat Justino, L., Oliveira, D.: Bell inequalities and entanglement at quantum phase transitions in the XXZ model. Phys. Rev. A 85, 052128 (2012)ADSCrossRef Justino, L., Oliveira, D.: Bell inequalities and entanglement at quantum phase transitions in the XXZ model. Phys. Rev. A 85, 052128 (2012)ADSCrossRef
14.
Zurück zum Zitat Girolami, D., Adesso, G.: Observable measure of bipartite quantum correlations. Phys. Rev. Lett 108, 150403 (2012)ADSCrossRef Girolami, D., Adesso, G.: Observable measure of bipartite quantum correlations. Phys. Rev. Lett 108, 150403 (2012)ADSCrossRef
15.
Zurück zum Zitat Liu, B., Shao, B., Li, J., Zou, J., Wu, L.: Quantum and classical correlations in the one-dimensional XY model with Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Phys. Rev. A 83, 052112 (2011)ADSCrossRef Liu, B., Shao, B., Li, J., Zou, J., Wu, L.: Quantum and classical correlations in the one-dimensional XY model with Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Phys. Rev. A 83, 052112 (2011)ADSCrossRef
16.
Zurück zum Zitat Mandel, O., Greiner, M., Widera, A., Rom, T., Hansch, W., Bloch, I.: Controlled collisions for multi-particle entanglement of optically trapped atoms. Nature 425, 937 (2003)ADSCrossRef Mandel, O., Greiner, M., Widera, A., Rom, T., Hansch, W., Bloch, I.: Controlled collisions for multi-particle entanglement of optically trapped atoms. Nature 425, 937 (2003)ADSCrossRef
17.
Zurück zum Zitat Roos, C.F., et al.: Control and measurement of three-qubit entangled states. Science 304, 1478 (2004)ADSCrossRef Roos, C.F., et al.: Control and measurement of three-qubit entangled states. Science 304, 1478 (2004)ADSCrossRef
18.
Zurück zum Zitat de Oliveira, T.R., Rigolin, G., de Oliveira, M.C., Miranda, E.: Multipartite entanglement signature of quantum phase transitions. Phys. Rev. Lett. 97, 170401 (2006)CrossRef de Oliveira, T.R., Rigolin, G., de Oliveira, M.C., Miranda, E.: Multipartite entanglement signature of quantum phase transitions. Phys. Rev. Lett. 97, 170401 (2006)CrossRef
19.
Zurück zum Zitat de Oliveira, T.R., Rigolin, G., de Oliveira, M.C., Miranda, E.: Genuine multipartite entanglement in quantum phase transitions. Phys. Rev. A 73, 010305(R) (2008)CrossRef de Oliveira, T.R., Rigolin, G., de Oliveira, M.C., Miranda, E.: Genuine multipartite entanglement in quantum phase transitions. Phys. Rev. A 73, 010305(R) (2008)CrossRef
20.
Zurück zum Zitat Amico, L., Fazio, R., Osterloh, A., Vedral, V.: Entanglement in many-body systems Rev. Mod. Phys. 80, 517 (2008)ADSCrossRefMATH Amico, L., Fazio, R., Osterloh, A., Vedral, V.: Entanglement in many-body systems Rev. Mod. Phys. 80, 517 (2008)ADSCrossRefMATH
21.
Zurück zum Zitat Werlang, T., Trippe, C., Ribeiro, G.A.P., Rigolin, G.: Quantum correlations in spin chains at finite temperatures and quantum phase transitions. Phys. Rev. Lett. 105, 095702 (2010)ADSCrossRef Werlang, T., Trippe, C., Ribeiro, G.A.P., Rigolin, G.: Quantum correlations in spin chains at finite temperatures and quantum phase transitions. Phys. Rev. Lett. 105, 095702 (2010)ADSCrossRef
23.
Zurück zum Zitat Werlang, T., Ribeiro, G.A.P., Rigolin, G.: Spotlighting quantum critical points via quantum correlations at finite temperatures. Phys. Rev. A 83, 062334 (2011)ADSCrossRef Werlang, T., Ribeiro, G.A.P., Rigolin, G.: Spotlighting quantum critical points via quantum correlations at finite temperatures. Phys. Rev. A 83, 062334 (2011)ADSCrossRef
24.
Zurück zum Zitat White, S.R.: Density matrix formulation for quantum renormalization groups. Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992)ADSCrossRef White, S.R.: Density matrix formulation for quantum renormalization groups. Phys. Rev. Lett. 69, 2863 (1992)ADSCrossRef
25.
Zurück zum Zitat White, S.R., Scalapino, D.J.: Density matrix renormalization group study of the striped Phase in the 2D tJ model. Phys. Rev. Lett. 80, 1272 (1998)ADSCrossRef White, S.R., Scalapino, D.J.: Density matrix renormalization group study of the striped Phase in the 2D tJ model. Phys. Rev. Lett. 80, 1272 (1998)ADSCrossRef
26.
Zurück zum Zitat Kargarian, M., Jafari, R., Langari, A.: Dzyaloshinskii–Moriya interaction and anisotropy effects on the entanglement of the Heisenberg model. Phys. Rev. A 79, 042319 (2009)ADSCrossRef Kargarian, M., Jafari, R., Langari, A.: Dzyaloshinskii–Moriya interaction and anisotropy effects on the entanglement of the Heisenberg model. Phys. Rev. A 79, 042319 (2009)ADSCrossRef
27.
Zurück zum Zitat Jafari, R., Kargarian, M., Langari, A., Siahatgar, M.: Phase diagram and entanglement of the Ising model with Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Phys. Rev. B 78, 214414 (2008)ADSCrossRef Jafari, R., Kargarian, M., Langari, A., Siahatgar, M.: Phase diagram and entanglement of the Ising model with Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Phys. Rev. B 78, 214414 (2008)ADSCrossRef
28.
Zurück zum Zitat Langari, A.: Quantum renormalization group of XYZ model in a transverse magnetic field. Phys. Rev. B 69, 100402 (2004)ADSCrossRef Langari, A.: Quantum renormalization group of XYZ model in a transverse magnetic field. Phys. Rev. B 69, 100402 (2004)ADSCrossRef
29.
Zurück zum Zitat Usman, M., Ilyas, A., Khan, K.: Quantum renormalization group of the XY model in two dimensions. Phys. Rev. A 92, 032327 (2015)ADSCrossRef Usman, M., Ilyas, A., Khan, K.: Quantum renormalization group of the XY model in two dimensions. Phys. Rev. A 92, 032327 (2015)ADSCrossRef
30.
Zurück zum Zitat Ma, F.W., Liu, S.X., Kong, X.M.: Entanglement and quantum phase transition in the one-dimensional anisotropic XY model. Phys. Rev. A 83, 062309 (2011)ADSCrossRef Ma, F.W., Liu, S.X., Kong, X.M.: Entanglement and quantum phase transition in the one-dimensional anisotropic XY model. Phys. Rev. A 83, 062309 (2011)ADSCrossRef
31.
Zurück zum Zitat Jafari, R., Langari, A.: Second order quantum renormalisation group of XXZ chain with next-nearest neighbour interactions. Phys. A 364, 213 (2006)CrossRef Jafari, R., Langari, A.: Second order quantum renormalisation group of XXZ chain with next-nearest neighbour interactions. Phys. A 364, 213 (2006)CrossRef
32.
Zurück zum Zitat Jafari, R., Langari, A.: Phase diagram of the one-dimensional S = 1/2 XXZ model with ferromagnetic nearest-neighbor and antiferromagnetic next-nearest-neighbor interactions. Phys. Rev. B 76, 014412 (2007)ADSCrossRef Jafari, R., Langari, A.: Phase diagram of the one-dimensional S = 1/2 XXZ model with ferromagnetic nearest-neighbor and antiferromagnetic next-nearest-neighbor interactions. Phys. Rev. B 76, 014412 (2007)ADSCrossRef
33.
Zurück zum Zitat Ma, F.W., Liu, S.X., Kong, X.M.: Quantum entanglement and quantum phase transition in the XY model with staggered Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Phys. Rev. A 84, 042302 (2011)ADSCrossRef Ma, F.W., Liu, S.X., Kong, X.M.: Quantum entanglement and quantum phase transition in the XY model with staggered Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Phys. Rev. A 84, 042302 (2011)ADSCrossRef
34.
Zurück zum Zitat Kargarian, M., Jafari, R., Langari, A.: Renormalization of concurrence: the application of the quantum renormalization group to quantum-information systems. Phys. Rev. A 76, 060304 (2007)ADSCrossRef Kargarian, M., Jafari, R., Langari, A.: Renormalization of concurrence: the application of the quantum renormalization group to quantum-information systems. Phys. Rev. A 76, 060304 (2007)ADSCrossRef
35.
Zurück zum Zitat Sun, W.Y., Shi, J.D., Wang, D., Ye, L.: Exploring the global entanglement and quantum phase transition in the spin 1/2XXZ model with Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Quantum Inf. Process. 15, 245253 (2016) Sun, W.Y., Shi, J.D., Wang, D., Ye, L.: Exploring the global entanglement and quantum phase transition in the spin 1/2XXZ model with Dzyaloshinskii–Moriya interaction. Quantum Inf. Process. 15, 245253 (2016)
36.
Zurück zum Zitat Shi, J.D., Wang, D., Ye, L.: Genuine multipartite entanglement as the indicator of quantum phase transition in spin systems. Quantum Inf. Process. 15, 4629–4640 (2016)ADSMathSciNetCrossRefMATH Shi, J.D., Wang, D., Ye, L.: Genuine multipartite entanglement as the indicator of quantum phase transition in spin systems. Quantum Inf. Process. 15, 4629–4640 (2016)ADSMathSciNetCrossRefMATH
37.
Zurück zum Zitat Martin, M.A., Sierra, G.: Analytic formulation of the density matrix renormalization group. Int. J. Mod. Phys. A 11, 3145 (1996)ADSCrossRef Martin, M.A., Sierra, G.: Analytic formulation of the density matrix renormalization group. Int. J. Mod. Phys. A 11, 3145 (1996)ADSCrossRef
38.
Zurück zum Zitat Martin, M.A., Sierra, G.: Real space renormalization group methods and quantum Groups. Phys. Rev. Lett. 76, 1146 (1996)ADSCrossRef Martin, M.A., Sierra, G.: Real space renormalization group methods and quantum Groups. Phys. Rev. Lett. 76, 1146 (1996)ADSCrossRef
39.
Zurück zum Zitat Langari, A.: Phase diagram of the antiferromagnetic XXZ model in the presence of an external magnetic field. Phys. Rev. B 58, 14467 (1998)ADSCrossRef Langari, A.: Phase diagram of the antiferromagnetic XXZ model in the presence of an external magnetic field. Phys. Rev. B 58, 14467 (1998)ADSCrossRef
Metadaten
Titel
Exploring the tripartite entanglement and quantum phase transition in the model
verfasst von
Wajid Joyia
Khalid Khan
Publikationsdatum
01.10.2017
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 10/2017
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-017-1693-9

Weitere Artikel der Ausgabe 10/2017

Quantum Information Processing 10/2017 Zur Ausgabe