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Erschienen in:
Rigid Body Dynamics and Conformal Geometric Algebra Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2011 | OriginalPaper | Buchkapitel

17. Rigid-Body Transforms Using Symbolic Infinitesimals

verfasst von : Glen Mullineux, Leon Simpson

Erschienen in: Guide to Geometric Algebra in Practice

Verlag: Springer London

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Abstract

There is a requirement to be able to represent three-dimensional objects and their transforms in many applications, including computer graphics and mechanism and machine design. A geometric algebra is constructed which can model three-dimensional geometry and rigid-body transforms. The representation is exact since the square of one of the basis vectors is treated symbolically as being infinite. The non-zero, even-grade elements of the algebra represent precisely all rigid-body transforms. By allowing the transform to vary, smooth motions are obtained. This can be achieved using Bézier and B-spline combinations of even-grade elements.

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Fußnoten
1
Editorial note: However, this representation is explored in detail in Chap. 15 (this volume).
 
2
Editorial note: In its basic definitions of geometric algebra, this chapter repeats some of the elementary constructions given in given in the tutorial (Chap. 21) in this volume. Since the anomalous element e 0 changes some of the details crucially, we kept this re-explanation.
 
3
Editorial note: This somewhat unusual construction may find its motivation in a limiting procedure from curved spaces to flat Euclidean space, see Chap. 18.
 
4
Editorial note: This deviates from the usage of the term “pseudoscalar” in an n-D algebra elsewhere in this book, where it is restricted to pure n-blades.
 
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Metadaten
Titel
Rigid-Body Transforms Using Symbolic Infinitesimals
verfasst von
Glen Mullineux
Leon Simpson
Copyright-Jahr
2011
Verlag
Springer London
Buch
Guide to Geometric Algebra in Practice

Print ISBN: 978-0-85729-810-2

Electronic ISBN: 978-0-85729-811-9

Copyright-Jahr: 2011

DOI
https://doi.org/10.1007/978-0-85729-811-9_17