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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. What Is This Book About?

verfasst von : Michel Talagrand

Erschienen in: Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

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Nächstes Kapitel Gaussian Processes and the Generic Chaining
Fußnoten
1
There is no other reason for using the points x in [0,  1[m such that the coordinates of 2n x are positive integers rather than the points x in [0, 1]m with the same property than the fact that there are 2nm such points rather than the typographically unpleasant number (2n + 1)m.
 
2
There of course the two occurrences of the constant K(m, p, α) are not the same.
 
3
In the left-hand side of (1.15), we would like to do better than controlling the expectation, but one really needs some regularity of the function φ for this. It suffices here to say that when φ(x) = |x|p for p ≥ 1, we may replace the expectation by the norm of L p, proceeding exactly as we did in the case of the Kolmogorov conditions.
 
4
Let us stress the point. Even though the index set is a subset of \(\mathbb {R}^m\), we have no chance to really understand the process unless we forget this irrelevant structure.
 
5
Centered means that E X t = 0 for each t.
 
6
Starting with the next chapter, we will control the r.v.s |X s − X t| through their tail properties, and (1.17) is just another way to present the same situation.
 
7
Here our balls are closed balls. One could also use open balls in this definition. There seems to be no universal agreement about this. For our purpose, it makes no difference whatsoever.
 
8
We do not require that T n ⊂ T n+1. In Sect. 1.3, it does happen that G n ⊂ G n+1, but this was not really used in the arguments.
 
9
Including some which sounded like crazily optimistic conjectures!
 
10
It is a good research program to discover a more intuitive approach to this result.
 
Literatur
132.
Talagrand, M.: Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes, 1st edn. Springer, Berlin (2014)CrossRef
Metadaten
Titel
What Is This Book About?
verfasst von
Michel Talagrand
Copyright-Jahr
2021
Buch
Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes

Print ISBN: 978-3-030-82594-2

Electronic ISBN: 978-3-030-82595-9

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-82595-9_1

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