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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Bar Element

verfasst von : Andreas Öchsner, Markus Merkel

Erschienen in: One-Dimensional Finite Elements

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

On the basis of the bar element, tension and compression as types of basic load cases will be described. First, the basic equations known from the strength of materials will be introduced. Subsequently the bar element will be introduced, according to the common definitions for load and deformation quantities, which are used in the handling of the FE method. The derivation of the stiffness matrix will be described in detail. Apart from the simple prismatic bar with constant cross-section and material properties also more general bars, where the size varies along the body axis will be analyzed in examples [1‐9] and exercises.

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Fußnoten
1
The parlance tension bar includes the load case compression.
 
2
The form \(\varPi _\text{int}=\tfrac{1}{2}\int _\varOmega \varvec{\varepsilon }^\text{T}\varvec{\sigma }\mathrm{d} \varOmega \) can be used in the general three-dimensional case, where \(\varvec{\sigma }\) and \(\varvec{\varepsilon }\) represents the column matrix with the stress and strain components.
 
3
\((\varvec{A} \varvec{B})^\text{T}=\varvec{B}^\text{T}\varvec{A}^\text{T}\)
 
4
A usual representation of the partial integration of two functions \(f(x)\) and \(g(x)\) is: \(\int fg^{\prime }\mathrm{d} x = fg -\int f^{\prime }g \mathrm{d} x\).
 
5
Here the FE solution is shown in brief. A detailed derivation for the development of a total stiffness matrix, for the introduction of boundary conditions and for the identification of the unknown is introduced in Chap. 7.
 
Literatur
1.
Betten J (2001) Kontinuumsmechanik: Elastisches und inelastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe. Springer-Verlag, Berlin
2.
Betten J (2004) Finite Elemente für Ingenieure 1: Grundlagen. Matrixmethoden, Elastisches Kontinuum, Springer-Verlag, Berlin
3.
Betten J (2004) Finite Elemente für Ingenieure 2: Variationsrechnung, Energiemethoden, Näherungsverfahren. Nichtlinearitäten, Numerische Integrationen, Springer-Verlag, Berlin
4.
Gross D, Hauger W, Schröder J, Wall WA (2009) Technische Mechanik 2: Elastostatik. Springer-Verlag, Berlin
5.
Gross D, Hauger W, Schröder J, Werner EA (2008) Hydromechanik. Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden, Springer-Verlag, Berlin
6.
Klein B (2000) FEM. Grundlagen und Anwendungen der Finite-Elemente-Methode, Vieweg-Verlag, Wiesbaden
7.
Kwon YW, Bang H (2000) The Finite Element Method Using MATLAB. CRC Press, Boca Raton
8.
Oden JT, Reddy JN (1976) Variational methods in theoretical mechanics. Springer-Verlag, Berlin
9.
Steinbuch R (1998) Finite Elemente - Ein Einstieg. Springer-Verlag, Berlin
Metadaten
Titel
Bar Element
verfasst von
Andreas Öchsner
Markus Merkel
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
One-Dimensional Finite Elements

Print ISBN: 978-3-642-31796-5

Electronic ISBN: 978-3-642-31797-2

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-31797-2_3

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