Entwurf hydraulischer Maschinen

Zum zweckmäßigen Ablauf bei der Entwicklung eines neuen Produkts wurde eine Reihe verschiedener Verfahren entwickelt. Bild 1.1 zeigt eine Vorgehensweise, die auf die Entwicklung von Maschinen abgestimmt ist, wobei die den Schwerpunkt dieses Buches bildenden Einzelaufgaben besonders hervorgehoben sind.

Eine Möglichkeit, Modelle dynamischer Systeme aufzustellen, besteht im Anwenden der physikalischen Gesetze, z. B. der Erhaltungssätze für Masse, Impuls oder Energie, oder von Bilanzgleichungen.

Neben der Beschreibung der einzelnen Ursache-Wirkungsbeziehungen aufgrund physikalischer Gesetze kann man das Systemverhalten auch durch eine Beschreibung des Eingangs-/Ausgangsverhaltens modellieren. Dabei werden dann keine detaillierten Kenntnisse über die inneren Zusammenhänge benötigt, andererseits kann eine spätere Analyse auch nur helfen, das Eingangs-/Ausgangsverhalten zu verstehen.

In den Kap. 2 und 3 wird dargestellt, wie einzelne Komponenten eines Systems beschrieben werden können. Diese Teilmodelle für die Komponenten müssen zu einem Systemmodell zusammengefügt werden. Dabei ist der Anwendungsbereich des Modells ausschlaggebend. Sollen grundsätzliche Fragen zum Systemverhalten untersucht werden, ist ein weitestgehend abstrahiertes Modell sinnvoll, da bei diesem die Parameterzahl und somit die Komplexität überschaubar bleibt. Soweit möglich, wird man dafür lineare Modelle verwenden, für deren Analyse es gut ausgebaute mathematische Methoden gibt. Ist hingegen die Voraussage des Verhaltens einer bestimmten Maschine gefordert, muß das Modell detaillierter sein und z. B. auch die Arbeitspunktabhängigkeit vieler Parameter enthalten. Ein Beispiel hierzu ist die sehr ausgeprägte Temperaturabhängigkeit der Viskosität von Hydraulikölen, die bei Laminardrosseln entscheidend den Durchfluß bestimmt.

Von einem technischen System erwartet man, daß es stabil arbeitet, also nach einer Störung oder Sollwertänderung zügig und ausreichend gedämpft den geforderten Systemzustand annimmt. Weder schwach gedämpfte noch ständige Schwingungen sind zulässig. Auch das Einlaufen in eine unerwünschte Ruhelage ist nicht akzeptabel. Für einzelne Anfangsbedingungen und Parametersätze kann man das Verhalten mit Hilfe der digitalen Simulation des Systemmodells ermitteln. Wünschenswert ist aber eine generelle Aussage, ob bei allen Anfangsbedingungen das System stabil arbeitet. Auch stellt sich beim Entwurf dynamischer Systeme häufig die Aufgabe, den Einfluß konstruktiv veränderbarer Parameter auf das Stabilitätsverhalten zu ermitteln, z. B. um das System überhaupt erst zu stabilisieren oder aber um Varianten vergleichen zu können. Dafür werden dann mit geringem Aufwand berechenbare Stabilitätsmaße benötigt, die eine einfache Bewertung ermöglichen.

Mit den in Kap. 2 bis 4 angegebenen Verfahren ist es möglich, das dynamische Verhalten technischer System mathematisch zu beschreiben. Zum Kennenlernen und zur Analyse des Systemverhaltens ist es hilfreich, das Zeitverhalten eines Modells bei unterschiedlichen Anfangsbedingungen und Störungen zu berechnen. Angenehm wären einfache, analytische Lösungen, die den Verlauf der interessierenden Systemgrößen in geschlossener Form angeben. Bedauerlicherweise lassen sich i. allg. die Differentialgleichungssysteme aber nur numerisch lösen. Selbst einfache Systeme, für die sich noch analytische Lösungen angeben lassen, führen bereits zu sehr umfangreichen Gleichungen, die sich ohne Rechnerunterstützung kaum auswerten lassen, so z. B. Gl. (2.56), die den Druckaufbau in einem Volumen beschreibt.

Im folgenden werden drei Systeme aus dem Bereich hydraulischer Maschinen vorgestellt. In Abschnitt 9.1 wird eine Komponente eines hydraulischen Systems, ein Druckminderventil, detailliert modelliert. Abschnitt 9.2 beschreibt hingegen ein bewußt einfaches Modell eines gesamten Fahrantriebes, mit dessen Hilfe eine Steuerung untersucht wird. Abschnitt 9.3 führt das Beispiel Bremssystem weiter, indem das in Kap. 5 und 6 bereits vorgestellte Modell erweitert wird.