Rauschen

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Einleitung

Zusammenfassung

Das Rauschen bestimmt letzlich in allen Messungen die Empfindlichkeitsgrenze.Es gibt kein Meβsystem, dessen Anzeige oder dessen Ausgangssignal frei von statistischen Schwankungen ist. Diese Schwankungen nennt man allgemein Rauschen, obwohl nur ein akustisches „Anzeigegerät“ (z.B. ein Lautsprecher) tatsächlich das Rauschen hören läβt. Ein der Ursachen für diese statistischen Schwankungen ist beispielsweise die thermische Bewegung von Ladungsträgern in Leitern oder Halbleitern (thermisches Rauschen); eine weitere liegt in der endlichen Gröβe der elektrischen Elementarladung (Schrotrauschen).

Rudolf Müller

1. Beschreibung des Rauschens im Zeitbereich

Zusammenfassung

Abbildung 1 zeigt den typischen Zeitverlauf einer mit Rauschen behafteten Größe, z.B. also die Spannung am Ausgang eines (nicht durch Signal ausgesteuerten) Verstärkers. Diese Größe A (t) ist nicht reproduzierbar, d.h. ein anderer identisch aufgebauter Verstärker wird eine andere Zeitfunktion für die Ausgangsspannung abgeben, oder auch wiederholte Messungen am gleichen Verstärker ergeben jedesmal andere Zeitverläufe. Für eine Rauschgröße ist also eine Zeitfunktion nicht vorhersagbar.

Rudolf Müller

2. Beschreibung des Rauschens im Frequenzbereich

Zusammenfassung

Für einen Rauschvorgang wie beispielsweise in Abb. 1 gezeichnet läßt sich auch ein Frequenzspektrum angeben. In Analogie zum Schwankungsquadrat, welches ein Maß für die gesamte im Rauschvorgang vorhandene Leistung ist, definiert man hier eine sog. spektrale Leistungsdichte W(f), also die „Leistung“ im Frequenzband der Breite 1 Hz bei der Frequenz f.

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3. Thermisches Rauschen

Zusammenfassung

In einem Leiter oder Halbleiter bewegen sich die darin befindlichen freien Ladungsträger als Folge ihrer thermischen (kinetischen) Energie wie in Abb. 17 skizziert; dies gilt insbesondere auch dann, wenn keine äußeren Kräfte oder Felder einwirken. Als Folge dieser Ladungsträgerbewegung entsteht eine statistisch schwankende Aufladung der Enden eines solchen Leiters und damit eine elektrische Spannung zwischen den Endpunkten dieses Leiters. Mißt man in einem Frequenzintervall der Breite Δf das mittlere Schwankungsquadrat (Effektivwertquadrat) dieser Spannung, so erhält man den Wert

$$\overline {{u^2}} = 4kTR\Delta f]$$

(3/1)

Darin bedeuten k = 1,38 • 10^-23 JK^-1 die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur und R den Widerstand zwischen den Leiterenden. Als Ersatzschaltbild erhält man daher, wie in Abb. 18a gezeichnet, die Serienschaltung des Widerstandes R und eines Spannungsgenerators nach Gl. (3/1) (Rauschgeneratoren werden in diesem Buch generell durch Schraffur gekennzeichnet).

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4. Schrotrauschen

Zusammenfassung

Am übersichtlichsten sind die Verhältnisse in einer Hochvakuumdiode, weshalb zunächst das Schrotrauschen in dieser beschrieben wird. Abbildung 27 zeigt schematisch eine Hochvakuumdiode, für die wir annehmen, daß die angelegte Spannung U _B so hoch sei, daß alle aus der Glühkathode K austretenden Elektronen „sofort“ zur Anode A hin abgesaugt werden; man befinde sich im Sättigungsstrombereich. Ein einzelnes Elektron ruft in der (äußeren) Stromzuführung einen Influenzstrom (z.B. [11, Abschnitt 7.2]) hervor, der wegen der linear mit der Zeit zunehmenden Geschwindigkeit dem in Abb. 28 rechts gezeigten Verlauf entspricht; der Stromimpuls hat die Dauer T_τ (Laufzeit von K nach A) und eine Fläche ∫idt = e, wobei e die Elementarladung ist.

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5. Generations-Rekombinations-Rauschen

Zusammenfassung

Das thermische Rauschen tritt in allen Wirkwiderständen auf. Es ist im thermischen Gleichgewicht vorhanden und wird auch in aktiven Bauelementen als unverändert existierend angenommen. Das Schrotrauschen kennzeichnet das Rauschen von Stromimpulsen. Es kann, wie im Kapitel 10 noch gezeigt wird, formal die gesamte Ladungsträgerbewegung in einem begrenzten Volumen beschreiben und damit das „thermische“ Rauschen beinhalten. Darüber hinaus gibt es halbleiterspezifische Rauschmechanismen, die auf statistischen Schwankungen der Ladung beruhen. Beispielsweise ergeben statistische Schwankungen der Majoritätsträgerdichte eine Schwankung des Widerstandes, die bei einer angelegten Gleichspannung zu Schwankungen des Stromes führt. Dieser in Abschnitt 5.4 beschriebene „Modulationseffekt“ ist das erwähnte Stromrauschen.

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6. 1/f-Rauschen

Zusammenfassung

Sehr häufig findet man bei tiefen Frequenzen ein Leistungsspektrum, welches proportional 1/f ist und daher mit 1/f-Rauschen bezeichnet wird. Naturgemäß kann dieses 1/f-Rauschen, da sich die Bezeichnung nur auf das Spektrum und nicht auf den Mechanismus bezieht, von verschiedenen Effekten herrühren. Experimente und Änderungen der Herstellungsverfahren von Bauelementen zeigen, daß eine Vielfalt von Parametern jeweils das 1/f-Rauschen bestimmt; so spielt z.B. die Beschaffenheit von Oberflächen und Grenzflächen eine große Rolle. Es wäre daher sinnlos zu fragen, welches die Ursache für das 1/f-Rauschen sei, denn es gibt deren sicherlich viele [46, 38]. Dementsprechend gibt es auch viele Modelle zur Beschreibung des 1/f-Rauschens [38, 263].

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7. Übertragung von Rauschen über elektrische Netzwerke

Zusammenfassung

Ein Signal durchläuft in einem nachrichtentechnischen System oder allgemein in einer Meßanordnung elektrische Netzwerke, in denen es gefiltert, verstärkt und ggf. in andere Frequenzbereiche umgesetzt wird. Das gleiche Schicksal erleidet Rauschen, welches am Eingang (z.B. an den Antennenbuchsen) angeboten wird. Zusätzlich entsteht in diesen Netzwerken Rauschen. Sofern es sich um passive Netzwerke handelt (Widerstände, Kondensatoren, Spulen usw., also Netzwerke, die sich bei fehlendem Signal im thermischen Gleichgewicht befinden), entsteht thermisches Rauschen, wie in Abschnitt 3.3 beschrieben, in den Wirkanteilen der Impedanzen. Sofern es sich um aktive Vierpole (also Verstärker, Mischer usw.) handelt, wird das Rauschen, wie in Kapitel 8 behandelt, durch besondere Rauschgeneratoren beschrieben. In diesem Kapitel werden die Vierpole als rauschfrei angenommen und lediglich die Rauschübertragungseigenschaften behandelt.

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8. Kenngrößen rauschender linearer Vierpole

Zusammenfassung

Das Rauschen interessiert insbesondere in Anfangsverstärkern, da in ihnen der Signalpegel klein ist. Solche Verstärker arbeiten wegen der kleinen Signale durchwegs im linearen Bereich, und es können die üblichen Kenngrößen für lineare rauschfreie Vierpole zur Beschreibung der Signaleigenschaften in Matrizenform angegeben werden. Wir wählen hier z.B. die Y-Matrix. Abbildung 53 zeigt Strom-und Spannungspfeile für die Signalgrößen; die nachfolgende Aufstellung gibt für die Y-Darstellung die Verknüpfung zwischen Eingangs-und Ausgangsgrößen an zusammen mit der Bedeutung der entsprechenden Leitwerte Y _ij. Ebenfalls angegeben ist in Abb. 53 das der Y-Matrix entsprechende Ersatzschaltbild. Bezüglich der Umrechnung zwischen den verschiedenen Darstellungsarten linearer Vierpole wird z.B. auf [53] verwiesen:

$${i_e} = {Y_{11}}{u_e} + {Y_{12}}{u_a},\quad {i_a} = {Y_{21}}{u_e} + {Y_{22}}{u_a}$$

(8/1)

(Y ₁₁: Kurzschluß-Eingangsleitwert, Y ₁₂: Kurzschluß-Rückwärtssteilheit, Y ₂₁: Kurzschluß-Vorwärtssteilheit, Y ₂₂: Kurzschluß-Ausgangsleitwert).

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9. Rauschmeßtechnik

Zusammenfassung

In der Praxis existiert die Aufgabe, die in Kapitel 8 beschriebenen Kenngrößen rauschender Verstärker zu messen. Beispielsweise soll die Rauschzahl in Abhängigkeit des Generatorwiderstandes bestimmt werden, um damit die Auswertung hinsichtlich anderer Kenngrößen zu ermöglichen. Allgemein wird man dabei versuchen, die Messung selbst möglichst ähnlich der Definition der entsprechenden Kenngrößen vorzunehmen.

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10. Dioden

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Ein bipolarer Transistor besteht funktionsmäßig aus zwei sich beeinflussenden pn-Dioden (z.B. [11, 91]). Demgemäß sind auch die Rauscheffekte die gleichen wie in pn-Dioden, d.h. Schrotrauschen ist der dominierende Effekt; die Verlustwiderstände rauschen thermisch. Bei tiefen Frequenzen kann das Generations-Rekombinations-Rauschen zu einem 1/f-Rauschen führen. Als erstes wird daher das Schrotrauschen behandelt.

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11. Bipolare Transistoren

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Ein bipolarer Transistor besteht funktionsmäßig aus zwei sich beeinflussenden pn-Dioden (z.B. [11, 91]). Demgemäß sind auch die Rauscheffekte die gleichen wie in pn-Dioden, d.h. Schrotrauschen ist der dominierende Effekt; die Verlustwiderstände rauschen thermisch. Bei tiefen Frequenzen kann das Generations-Rekombinations-Rauschen zu einem 1/f-Rauschen führen. Als erstes wird daher das Schrotrauschen behandelt.

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12. Feldeffekttransistoren

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Feldeffekttransistoren (FET) sind gesteuerte Widerstände (z.B. [11, 109]). Daher wird das thermische Rauschen dieser „Widerstände“, der Kanäle, eine dominierende Rolle spielen.

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13. Empfang optischer Signale

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Durch die Entwicklung geeigneter optischer Sender wie Lumineszenzdioden und Laser hat die Optoelektronik einen enormen Zuwachs an Bedeutung erlebt. Ein Beispiel dafür ist die optische Nachrichtenübertragung. Naturgemäß versucht man daher, auch den Empfang optischer Signale hinsichtlich des Rauschens zu optimieren [143–145, 197].

Rudolf Müller

14. Oszillatorrauschen

Zusammenfassung

Betrachtet man das von einem Oszillator abgegebene Signal, so erhält man eine Sinusschwingung, die in ihrer Amplitude und ihrer Phase (Frequenz) geringfügigen Schwankungen unterworfen ist. Im Spektrum betrachtet, erhält man also keine Deltafunktion bei der Oszillatorfrequenz F ₀, sondern ein Spektrum gemäß Abb. 161.

Rudolf Müller

15. Anhang

Zusammenfassung

Abbildung 164 zeigt einen rückgekoppelten Verstärker mit einem stromgesteuerten Spannungsgenerator als aktives Element. Die reziproke Steilheit M dieses Generators (in der Dimension Ω) kann aus energetischen Gründen nur zwischen Null und einem Maximalwert liegen und muß mit zunehmender Amplitude abnehmen:

$$0 \leqq M \leqq {{M}_{{{\text{max}}}}},{\text{ }}\frac{{{\text{d}}M}}{{{\text{d}}A}} < 0.$$

.

Rudolf Müller

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