Zunächst sollen die wichtigsten Grundbegriffe für solche Zufallsexperimente entwickelt werden, die nur endlich viele oder abzählbar viele mögliche Versuchsausgänge haben. Für sie benötigt man weniger theoretischen Hintergrund.
Die bisher eingehaltene Einschränkung auf diskrete Wahrscheinlichkeitsräume ist in mancher Hinsicht unnatürlich. Sie war nur zweckmäßig, weil im diskreten Fall eine Reihe technischer Schwierigkeiten noch nicht auftreten. Aber auch nichtdiskrete Modelle spielen eine große Rolle. Bei ihrer Diskussion lassen wir einige Resultate über maßtheoretische Grundlagen unbewiesen, da deren Beweis für das Verständnis der wahrscheinlichkeitstheoretischen und statistischen Ideen nicht unbedingt erforderlich ist. Wer hinreichend motiviert ist, kann diese Beweise leicht später in der angegebenen Literatur nachlesen.
Zentrales Thema der Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Studium von stochastischen Prozessen, d.h. von Familien von Zufallsvariablen, die meist die zeitliche, gelegentlich die räumliche, Entwicklung eines Zufallsgeschehens beschreiben. Neben den Folgen von unabhängigen Zufallsvariablen, die bisher im Vordergrund unseres Interesses standen, ist eine Klasse von Prozessen besonders wichtig, die man markowsche Ketten oder Markow-Ketten nennt. Sie sind durch eine spezielle übersichtliche Form der Abhängigkeit der Variablen charakterisiert.
Ulrich Krengel
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Titel
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
