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2012 | Buch

Allgemeine Relativitätstheorie

verfasst von: Prof. Dr. Torsten Fließbach

Verlag: Spektrum Akademischer Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie, also in Einsteins relativistische Theorie der Gravitation. Zu den behandelten Anwendungen der Theorie gehören Experimente im Sonnensystem, Gravitationswellen, Sterne und der Kosmos.

Die Darstellung bewegt sich auf dem Niveau einer Kursvorlesung in Theoretischer Physik, also auf einem für das Thema eher einfachen Niveau. In der vorliegenden 5. Auflage sind erstmals Musterlösungen für die über 40 gestellten Aufgaben enthalten.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

I. Einleitung

Zusammenfassung

Im Jahr 1687 veröffentlichte Newton seine „Philosophiae naturalis principia mathematica“, in denen er die Mechanik und die Gravitationstheorie behandelt. Newtons Gravitationstheorie war ein wichtiger Schritt zur Vereinheitlichung der Physik: Sie erklärte die Fallgesetze und die Keplergesetze im Rahmen einer einzigen Theorie.

Torsten Fließbach

II. Spezielle Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Das Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) setzt die Kenntnis der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) voraus. In den folgenden Kapiteln 3 – 8 werden die wichtigsten Ergebnisse der SRT zusammengestellt. Diese Zusammenstellung orientiert sich daran, was später für die Darstellung der ART gebraucht wird.

Torsten Fließbach

III. Physikalische Grundlagen der ART

Zusammenfassung

Die Grundgleichungen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gelten in ihrer üblichen Form nur in Inertialsystemen. Nach einer Diskussion der Inertialsysteme untersuchen wir die Modifikationen, die sich beim Übergang zu beschleunigten Bezugssystemen ergeben.

Torsten Fließbach

IV. Mathematische Grundlagen der ART

Zusammenfassung

In Teil IV behandeln wir die Tensoranalysis im N-dimensionalen Riemannschen Raum. In diesem Kapitel definieren wir die Tensoren dieses Raums.

Torsten Fließbach

V. Grundgesetze der ART

Zusammenfassung

Ausgehend vom Äquivalenzprinzip stellen wir das Kovarianzprinzip auf. Das Kovarianzprinzip ist ein Verfahren, physikalische Gesetze mit Gravitation aus den bekannten SRT-Gesetzen abzuleiten. Wir beginnen mit analogen Verfahren im dreidimensionalen euklidischen Raum und im Minkowskiraum.

Torsten Fließbach

VI. Statische Gravitationsfelder

Zusammenfassung

Der Teil VI befasst sich mit statischen Gravitationsfeldern. Die betrachteten Felder sind mit dem Coulombfeld einer geladenen Kugel oder mit dem Magnetfeld einer rotierenden Kugel zu vergleichen.

Torsten Fließbach

VII. Gravitationswellen

Zusammenfassung

Für schwache Felder ( |h_μν| = |g_μν − η_μν| ≪1) reduzieren sich Einsteins Feldgleichungen auf die linearisierten Feldgleichungen (22.27), \(\square \,{h_{\mu \nu }} = - \frac{{16\pi G}}{{{c^4}}}\left( {{T_{\mu \nu }} - \frac{T}{2}{\eta _{\mu \nu }}} \right)\) Im quellfreien Raum (T_μν + 0) erhalten wir hieraus‪h_μν + 0. Die einfachsten Lösungen dieser Gleichungen sind die ebenenWellen, die hier abgeleitet und untersucht werden. Die folgenden Kapitel behandeln die Erzeugung und den moglichen Nachweis von Gravitationswellen.

Torsten Fließbach

VIII. Statische Sternmodelle

Zusammenfassung

Die Gravitation ist die zentrale Wechselwirkung für die Statik und Dynamik der Sterne und des Kosmos. Für die Allgemeine Relativitätstheorie sind bestimmte Sterntypen mit starkem Gravitationsfeld und der Kosmos insgesamt von besonderem Interesse. Die Teile VIII –X geben eine Einführung in diesen Anwendungsbereich der Gravitationstheorie.

Torsten Fließbach

IX. Dynamische Sternmodelle

Zusammenfassung

Die innere und äußere Schwarzschildmetrik aus Kapitel 39 gilt für den isotropen und statischen Fall. Im Gegensatz dazu lassen wir jetzt eine Zeitabhängigkeit zu. Die Lösung hierfür wird zunächst für den quellfreien Raum angegeben, in Kapitel 47 dann auch im Bereich einer homogenen Dichteverteilung.

Torsten Fließbach

X. Kosmologie

Zusammenfassung

Die Dynamik des Kosmos ist großräumig durch diejenige des Gravitationsfelds und seiner Quellen gegeben. Wir diskutieren die Robertson-Walker-Metrik, die ein einfaches Modell für den Kosmos darstellt. Diese Metrik beruht auf der Annahme, dass die Massenverteilung im Universum im Mittel homogen und isotrop ist.

Torsten Fließbach

Backmatter

Titel: Allgemeine Relativitätstheorie
verfasst von: Prof. Dr. Torsten Fließbach
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8274-3032-8
Print ISBN: 978-3-8274-3031-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-3032-8

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