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2012 | Buch

DFT - Diskrete Fourier-Transformation

Elementare Einführung

verfasst von: André Neubauer

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

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Über dieses Buch

Die diskrete Fourier-Transformation DFT stellt eines der wichtigsten Werkzeuge der digitalen Signalverarbeitung und der Signaltheorie dar. Sie besitzt eine Vielzahl von Anwendungen wie beispielsweise in der Informations- und Kommunikationstechnik, in der technischen Informatik, in der Messtechnik und in der Medizintechnik. Das Lehrbuch bietet eine leicht verständliche elementare Einführung in die Grundlagen der DFT. Neben den Eigenschaften und Korrespondenzen der DFT werden ihre effiziente Implementierung mit Hilfe der schnellen Fourier-Transformation FFT erläutert sowie als wichtiges Anwendungsbeispiel die schnelle Faltung behandelt. Sämtliche im Buch für die Behandlung der DFT benötigten mathematischen Grundlagen werden beschrieben und erleichtern somit sowohl Studierenden als auch Schülern den Zugang zu diesem für praktische Anwendungen wichtigen und interessanten Themenfeld. Aufgrund der eingefügten Beispiele sowie der detaillierten Herleitungen ist das Buch sowohl vorlesungsbegleitend als auch zum Selbststudium hervorragend geeignet.​

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Einleitung
Zusammenfassung
In der digitalen Signalverarbeitung und der Signaltheorie werden diskrete Signalfolgen beispielsweise von Audio- und Bildsignalen betrachtet, die mit Hilfe einer Abtastung aus kontinuierlichen Signalen hervorgehen. Für diskrete Transformationen wie die in diesem Buch behandelte diskrete FOURIER-Transformation werden endliche diskrete Signalfolgen, so genannte finite Signalfolgen verwendet.
André Neubauer
2. Mathematische Strukturen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel geben wir einen kurzen Abriss über die für die diskrete FOURIERTransformation wichtigsten mathematischen Grundlagen [4].
André Neubauer
3. Definition der DFT
Zusammenfassung
In Kapitel 2 haben wir die für die diskrete FOURIER-Transformation wichtigen mathematischen Strukturen wie komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen sowie die geometrische Reihe kennen gelernt. Mit Hilfe dieser mathematischen Grundlagen wenden wir uns in diesem Kapitel der Definition der diskreten FOURIERTransformation zu [3, 14, 18, 19, 25].
André Neubauer
4. Eigenschaften der DFT
Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir die wichtigsten Eigenschaften der diskreten FOURIERTransformation definiert durch die Transformationsgleichungen.
André Neubauer
5. Korrespondenzen der DFT
Zusammenfassung
In diesem Kapitel leiten wir einige wichtige Transformationspaare x(k) <-> X (l), so genannte Korrespondenzen der diskreten FOURIER-Transformationmit der Spektralfolge X(l) = DFT {x(k)} und der Signalfolge x(k) = IDFT{X(l)} her [3, 14, 25].
André Neubauer
6. Schnelle Fourier-Transformation
Zusammenfassung
Die Transformationsformeln der diskreten FOURIER-Transformation.
André Neubauer
7. Schnelle Faltung
Zusammenfassung
In der Systemtheorie stellt die Faltung eine wichtige Operation für so genannte lineare zeitinvariante Systeme dar. Aus diesem Grund wenden wir uns in diesem Kapitel zunächst der Systemtheorie zu, bevor wir als praktische Anwendung die Verwendung der diskreten FOURIER-Transformation für die aufwandsgünstige Berechnung des Ausgangssignals eines diskreten linearen zeitinvarianten Systems mit Hilfe der schnellen Faltung behandeln [14, 21, 23, 25].
André Neubauer
Backmatter
Metadaten
Titel
DFT - Diskrete Fourier-Transformation
verfasst von
André Neubauer
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN
978-3-8348-1997-0
Print ISBN
978-3-8348-1996-3
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-8348-1997-0

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