Einführung in die Festkörperphysik

In der Festkörperphysik untersucht man die physikalischen Phänomene, die mit dem festen Aggregatzustand verknüpft sind, und versucht, sie atomistisch zu erklären. Hierbei unterscheidet man zwischen kristallinem und amorphem Zustand. Eine kristalline Substanz ist dadurch gekennzeichnet, daß ihre Bausteine räumlich periodisch angeordnet sind. Eine amorphe Substanz weist im Nahbereich zwar auch eine gewisse Ordnung auf, es fehlt bei ihr aber die räumliche Periodizität über viele Atomabstände. Zu den amorphen Substanzen gehören z.B. Gläser, Keramiken und verschiedene Kunststoffe. In jüngerer Zeit haben die sog. metallischen Gläser besondere Beachtung gefunden. Man erhält sie durch eine rasche Abkühlung der entsprechenden metallischen Schmelze. Metallische Gläser haben oft bemerkenswerte physikalische Eigenschaften, die auch für technische Anwendungen ausgenützt werden könn en. Zu diesen Eigenschaften gehören z.B. eine große Dehnbarkeit und Bruchfestigkeit, eine von der Temperatur unabhängige elektrische Leitfähigkeit, eine hohe magnetische Permeabilität, eine kleine Koerzitivkraft und eine ungewöhnlich große Korrosionsfestigkeit. In dieser einführenden Darstellung der Festkörperphysik werden wir allerdings auf den amorphen Zustand nur kurz in Abschn.7.3 eingehen und uns im übrigen auf den kristallinen Zustand beschränken. Hierbei werden wir unsere Überlegungen gewöhnlich auf Einkristalle beziehen, obwohl viele Festkörper, vor allem Metalle, normalerweise im polykristallinen Zustand vorliegen.

Bisher waren wir bei unseren Überlegungen von einem starren Kristallgitter ausgegangen und hatten nur gelegentlich berücksichtigt, daß z.B. die Gitteratome stets Schwingungen um ihre Gleichgewichtslage ausführen. Die meisten physikalischen Eigenschaften eines Festkörpers werden aber gerade durch die Bewegungen der Kristallbausteine bestimmt. Bei Metallen ist es zweckmäßig, die Atomrümpfe - darunter versteht man die Atomkerne mit ihren quasigebundenen Elektronen - und die quasifreien Elektronen getrennt zu behandeln; denn verschiedene Festkörpereigenschaften hängen nur vom Verhalten der Atomrümpfe, andere nur von dem der Leitungselektronen ab. Die Berechtigung für eine derartige Unterteilung ist in der recht unterschiedlichen Trägheit der Atomrümpfe und der Elektronen zu suchen. Die Atomrümpfe reagieren sehr langsam auf eine Änderung der Elektronenkonfiguration, während die Elektronen einer Positionsänderung der Atomrümpfe unmittelbar folgen. Für das Potentialfeld, in dem sich die Atomrümpfe bewegen, ist deshalb neben ihrer gegenseitigen Wechselwirkung nur die mittlere Verteilung der quasifreien Elektronen maßgebend, während die Bewegung der Elektronen durch die momentanen Positionen der Atomrümpfe beeinflußt wird. In dieser Betrachtungsweise hängt der Hamilton-Operator für die Atomrümpfe einzig von den Koordinaten der Rümpfe ab, während der Hamilton-Operator der quasifreien Elektronen neben den Elektronenkoordinaten auch noch die Koordinaten der Atomrümpfe enthält.

Das dielektrische Verhalten eines Festkörpers wird durch seine Dielektrizitätskonstante ε bestimmt. Sie verknüpft gemäß der Beziehung die elektrische Feldstärke \( \overrightarrow \varepsilon \) mit der elektrischen Flußdichte \( \overrightarrow D \). Bei einem Festkörper ist die Dielektrizitätskonstante im allgemeinen Fall ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe; nur für kubische Kristalle, mit denen wir uns hier allein beschäftigen, ist dieser Tensor zu einem Skalar entartet. Es interessiert vor allem, wie die Dielektrizitätskonstante von der Frequenz eines in ihm erzeugten elektrischen Wechselfeldes abhängt. Diese Beziehung ist für das Verständnis der optischen Eigenschaften der Festkörper von besonderer Bedeutung.

Der Magnetismus eines Festkörpers kann folgende Ursachen haben: 1. Die durch die Bahnbewegung und den Spin der Elektronen bedingten magnetischen Momente werden in einem Magnetfeld ausgerichtet. Ist hierfür nur das äußere Magnetfeld verantwortlich, so spricht man von Paramagnetismus. Ist hingegen für die Ausrichtung eine Wechselwirkung mit den anderen Gitteratomen entscheidend, so hat man es mit den Erscheinungen des Ferro-, Antiferrooder Ferrimagnetismus zu tun. Die magnetischen Momente der Atomkerne brauchen in diesem Zusammenhang nicht berücksichtigt zu werden. 2. Durch ein äußeres Magnetfeld werden in den Bausteinen des Festkörpers magnetische Momente induziert. Dies bezeichnet man als Diamagnetismus.

In einem Metall, das einem elektrischen Feld ausgesetzt ist, findet im normalleitenden Zustand durch Streuung von Leitungselektronen an Phononen und Gitterfehlern ein Energieaustausch zwischen den Leitungselektronen und dem Kristallgitter statt. Hierdurch kommt es im Metall zur Ausbildung eines elektrischen Widerstandes, der mit einem Energieverlust beim Ladungstransport verknüpft ist. Für den elektrischen Widerstand gilt in diesem Fall angenähert die Matthiesensche Regel (s. Gl.(3.115)). Sie besagt, daß sich der spezifische Widerstand zusammensetzen läßt aus einem Anteil, der durch Elektronenstreuung an Phononen bedingt ist und mit sinkender Temperatur abnimmt, und einem Anteil, der durch Elektronenstreuung an Gitterfehlern hervorgerufen wird und von der Temperatur praktisch unabhängig ist. Dieser zweite Anteil, den man auch als spezifischen Restwiderstand bezeichnet, tritt im normalleitenden Zustand bei sehr tiefen Temperaturen allein in Erscheinung. Er ist um so kleiner, je weniger Gitterfehler im Kristall vorhanden sind.

Bisher befaßten wir uns bei der Untersuchung der physikalischen Eigenschaften der Festkörper fast ausschließlich mit Einstoffsystemen. Legierungen traten nur bei der Behandlung der Spinglaser und der Supraleiter zweiter Art besonders in Erscheinung. Sehr große Bedeutung haben Legierungen bekanntlich in der Werkstoffkunde. Hier kommt es allerdings nicht nur auf die Zusammensetzung der Legierung an, sondern ihre technologischen Eigenschaften, wie z.B. die mechanische Festigkeit, werden auch weitgehend durch ihr Gefüge bestimmt.