nach oben

Quantum Information Processing

Erschienen in:

01.08.2018

Mutually unbiased bases in dimension six containing a product-vector basis

verfasst von: Lin Chen, Li Yu

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 8/2018

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Abstract

Excluding the existence of four MUBs in \(\mathbb {C}^6\) is an open problem in quantum information. We investigate the number of product-vectors in the set of four mutually unbiased bases (MUBs) in dimension six, by assuming that the set exists and contains a product-vector basis. We show that in most cases the number of product-vectors in each of the remaining three MUBs is at most two. We further construct the exceptional case in which the three MUBs respectively contain at most three, two and two product-vectors. We also investigate the number of vectors mutually unbiased to an orthonormal basis.

Vorheriger Artikel Distinguishing multipartite orthogonal product states by LOCC with entanglement as a resource

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Boykin, P.O., Sitharam, M., Tiep, P.H., Wocjan, P.: Mutually unbiased bases and orthogonal decompositions of Lie algebras. Int. J. Quantum. Comput. Inf. 7, 371–382 (2007). http://www.rintonpress.com/journals/qiconline.html#v7n4

Brierley, S., Weigert, S.: Maximal sets of mutually unbiased quantum states in dimension 6. Phys. Rev. A 78, 042312 (2008). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042312 ADSMathSciNetCrossRefMATH

Brierley, S., Weigert, S.: Constructing mutually unbiased bases in dimension six. Phys. Rev. A 79, 052316 (2009). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.052316 ADSMathSciNetCrossRef

Jaming, P., Matolcsi, M., Móra, P., Szöllösi, F., Weiner, M.: A generalized Pauli problem and an infinite family of MUB-triplets in dimension 6. J. Phys. A Math. Theor. 42, 245305 (2009). http://stacks.iop.org/1751-8121/42/i=24/a=245305

Brierley, S.: Mutually unbiased bases in low dimensions, PhD thesis, University of York, Department of Mathematics (2009)

Brierley, S., Weigert, S.: Mutually unbiased bases and semi-definite programming. J. Phys. Conf. Ser. 254, 012008 (2010). https://doi.org/10.1088/1742-6596/254/1/012008. ISSN 1742-6596CrossRef

Durt, T., Englert, B.-G., Bengtsson, I., Zyczkowski, K.: On mutually unbiased bases. Int. J. Quantum Inf. 8, 535 (2010)CrossRefMATH

Wiesniak, M., Paterek, T., Zeilinger, A.: Entanglement in mutually unbiased bases. New J. Phys. 13, 053047 (2011). http://stacks.iop.org/1367-2630/13/i=5/a=053047

McNulty, D., Weigert, S.: On the impossibility to extend triples of mutually unbiased product bases in dimension six. Int. J. Quantum Inf. 10, 1250056 (2012). https://doi.org/10.1142/S0219749912500566 MathSciNetCrossRefMATH

10.

McNulty, D., Weigert, S.: All mutually unbiased product bases in dimension 6. J. Phys. A Math. Theor. 45, 135307 (2012). http://stacks.iop.org/1751-8121/45/i=13/a=135307

11.

Raynal, P., Lü, X., Englert, B.-G.: Mutually unbiased bases in six dimensions: the four most distant bases. Phys. Rev. A 83, 062303 (2011). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.83.062303 ADSCrossRef

12.

Szöllösi, F.: Complex Hadamard matrices of order 6: a four-parameter family. J. Lond. Math. Soc. 85, 616 (2012). http://jlms.oxfordjournals.org/content/85/3/616.abstract

13.

Goyeneche, D.: Mutually unbiased triplets from non-affine families of complex Hadamard matrices in dimension 6. J. Phys. A Math. Theor.46, 105301 (2013). http://stacks.iop.org/1751-8121/46/i=10/a=105301

14.

McNulty, D., Weigert, S.: The limited role of mutually unbiased product bases in dimension 6. J. Phys. A Math. Theor. 45, 102001 (2012). http://stacks.iop.org/1751-8121/45/i=10/a=102001

15.

Maxwell, A.S., Brierley, S.: On properties of Karlsson Hadamards and sets of mutually unbiased bases in dimension six. Linear Algebra Appl. 466, 296 (2015). ISSN 0024-3795MathSciNetCrossRefMATH

16.

McNulty, D., Pammer, B., Weigert, S.: Mutually unbiased product bases for multiple qudits. J. Math. Phys. 57, 032202 (2016). http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/57/3/10.1063/1.4943301

17.

Chen, L., Yu, L.: Product states and Schmidt rank of mutually unbiased bases in dimension six. J. Phys. A Math. Theor. 50, 475304 (2017). http://stacks.iop.org/1751-8121/50/i=47/a=475304

18.

Grassl, M., McNulty, D., Mišsta, L., Paterek, T.: Small sets of complementary observables. Phys. Rev. A 95, 012118 (2017). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.012118 ADSCrossRef

19.

Cohen, S.M., Yu, L.: All unitaries having operator Schmidt rank 2 are controlled unitaries. Phys. Rev. A 87, 022329 (2013). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.022329 ADSCrossRef

20.

Chen, L., Yu, L.: Nonlocal and controlled unitary operators of Schmidt rank three. Phys. Rev. A 89, 062326 (2014). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.89.062326 ADSCrossRef

21.

Chen, L., Yu, L.: On the Schmidt-rank-three bipartite and multipartite unitary operator. Ann. Phys. 351, 682 (2014). ISSN 0003-4916ADSMathSciNetCrossRefMATH

22.

Chen, L., Yu, L.: Decomposition of bipartite and multipartite unitary gates into the product of controlled unitary gates. Phys. Rev. A 91, 032308 (2015). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.91.032308 ADSCrossRef

23.

Chen, L., Yu, L.: Entanglement cost and entangling power of bipartite unitary and permutation operators. Phys. Rev. A 93, 042331 (2016). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.042331 ADSCrossRef

24.

Chen, L., Yu, L.: Entangling and assisted entangling power of bipartite unitary operations. Phys. Rev. A 94, 022307 (2016). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022307 ADSCrossRef

25.

Korzekwa, K., Jennings, D., Rudolph, T.: Operational constraints on state-dependent formulations of quantum error-disturbance trade-off relations. Phys. Rev. A 89, 052108 (2014). https://doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052108 ADSCrossRef

Titel: Mutually unbiased bases in dimension six containing a product-vector basis
verfasst von: Lin Chen
Li Yu
Publikationsdatum: 01.08.2018
Verlag: Springer US
Erschienen in: Quantum Information Processing / Ausgabe 8/2018
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI: https://doi.org/10.1007/s11128-018-1964-0

Neuer Inhalt

Bildnachweise

VDI-Icon, Profil Icon, inhalt2, Springer Professional Modul/© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Die Gewinner und Laudatoren des Sustainability Award in Automotive 2024/© Uli Regenscheit | ATZlive, Search Icon, Banner Hanser, Suresh Vittal/© Alteryx, Additiv gefertigte Teile/© Marina_Skoropadskaya | Getty Images | iStock, Warnschild "Land unter"/© Bluedesign / Fotolia, Zeitschrift Wissensmanagement Cover, PatentFit-Logo/© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ATZ-Webinar: Prototypenfreie Entwicklung durch Offline- und Driver-in-the-Loop-HiL-Tests /© (c) VI-grade, chassis.tech plus 2023/© [M] ATZlive / TÜV SÜD PRODUCT SERVICE GMBH, adäsion-Webinar-Matinee/© krystiannawrocki_ Getty Images

Springer Professional

Abstract

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Springer Professional "Technik"

Springer Professional "Wirtschaft"

Weitere Artikel der Ausgabe 8/2018

Entropic uncertainty relation under multiple bosonic reservoirs with filtering operator

Application of constacyclic codes to entanglement-assisted quantum maximum distance separable codes

Distinguishing multipartite orthogonal product states by LOCC with entanglement as a resource

Weak quantum discord

A model of discrete quantum computation

Two-mode squeezing operator in circuit QED

Neuer Inhalt

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu Ihrer Lizenz zu erhalten.