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Erschienen in: Quantum Information Processing 10/2018

01.10.2018

Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from constacyclic codes

verfasst von: Xiaojing Chen, Shixin Zhu, Xiaoshan Kai

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 10/2018

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Abstract

Recently, entanglement-assisted quantum error-correcting codes (EAQECCs) have been constructed by cyclic codes and negacyclic codes. In this paper, by decomposing the defining set of constacyclic codes, we construct four classes of new EAQECCs, which satisfy the entanglement-assisted quantum Singleton bound.

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Literatur
1.
Zurück zum Zitat Shor, P.W.: Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory. Phys. Rev. A 52(4), 2493–2496 (1995)ADSCrossRef Shor, P.W.: Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory. Phys. Rev. A 52(4), 2493–2496 (1995)ADSCrossRef
4.
Zurück zum Zitat Calderbank, A.R., Rains, E.M., Shor, P.W., Sloane, N.J.A.: Quantum error correction via codes over \(\rm GF(4)\). IEEE Trans. Inf. Theory 44(4), 1369–1387 (1998)MathSciNetCrossRef Calderbank, A.R., Rains, E.M., Shor, P.W., Sloane, N.J.A.: Quantum error correction via codes over \(\rm GF(4)\). IEEE Trans. Inf. Theory 44(4), 1369–1387 (1998)MathSciNetCrossRef
5.
Zurück zum Zitat Grassl, M., Beth, T., Rtteler, M.: On optimal quantum codes. Int. J. Quantum Inf. 2(1), 55–64 (2004)CrossRef Grassl, M., Beth, T., Rtteler, M.: On optimal quantum codes. Int. J. Quantum Inf. 2(1), 55–64 (2004)CrossRef
6.
Zurück zum Zitat Ketkar, A., Klappenecker, A., Kumar, S., Sarvepalli, P.K.: Nonbinary stabilizer codes over finite fields. IEEE Trans. Inf. Theory 52(11), 4892–4914 (2006)MathSciNetCrossRef Ketkar, A., Klappenecker, A., Kumar, S., Sarvepalli, P.K.: Nonbinary stabilizer codes over finite fields. IEEE Trans. Inf. Theory 52(11), 4892–4914 (2006)MathSciNetCrossRef
7.
Zurück zum Zitat La Guardia, G.G.: Constructions of new families of nonbinary quantum codes. Phys. Rev. A 80(042331), 1–11 (2009) La Guardia, G.G.: Constructions of new families of nonbinary quantum codes. Phys. Rev. A 80(042331), 1–11 (2009)
8.
Zurück zum Zitat Aly, S.A., Klappenecker, A., Sarvepalli, P.K.: On quantum and classical BCH codes. IEEE Trans. Inf. Theory 53(3), 1183–1188 (2007)MathSciNetCrossRef Aly, S.A., Klappenecker, A., Sarvepalli, P.K.: On quantum and classical BCH codes. IEEE Trans. Inf. Theory 53(3), 1183–1188 (2007)MathSciNetCrossRef
9.
10.
Zurück zum Zitat Wilde, M.M., Brun, T.A.: Optimal entanglement formulas for entanglement-assisted quantum coding. Phys. Rev. A 77(064302), 1–4 (2008) Wilde, M.M., Brun, T.A.: Optimal entanglement formulas for entanglement-assisted quantum coding. Phys. Rev. A 77(064302), 1–4 (2008)
11.
Zurück zum Zitat Lai, C.-Y., Brun, T.A.: Entanglement increases the error-correcting ability of quantum error-correcting codes. Phys. Rev. A 88(012320), 1–10 (2013) Lai, C.-Y., Brun, T.A.: Entanglement increases the error-correcting ability of quantum error-correcting codes. Phys. Rev. A 88(012320), 1–10 (2013)
12.
Zurück zum Zitat Lu, L., Li, R., Guo, L., Fu, Q.: Maximal entanglement entanglement-assisted quantum codes constructed from linear codes. Quantum Inf. Process. 14, 165–182 (2015)ADSMathSciNetCrossRef Lu, L., Li, R., Guo, L., Fu, Q.: Maximal entanglement entanglement-assisted quantum codes constructed from linear codes. Quantum Inf. Process. 14, 165–182 (2015)ADSMathSciNetCrossRef
13.
Zurück zum Zitat Brun, T.A., Devetak, I., Hsieh, M.-H.: Catalytic quantum error correction. IEEE Trans. Inf. Theory 60(6), 3073–3089 (2014)MathSciNetCrossRef Brun, T.A., Devetak, I., Hsieh, M.-H.: Catalytic quantum error correction. IEEE Trans. Inf. Theory 60(6), 3073–3089 (2014)MathSciNetCrossRef
14.
Zurück zum Zitat Grassl, M.: Entanglement-Assisted Quantum Communication Beating the Quantum Singleton Bound. AQIS, Taipei (2016) Grassl, M.: Entanglement-Assisted Quantum Communication Beating the Quantum Singleton Bound. AQIS, Taipei (2016)
15.
Zurück zum Zitat Qian, J., Zhang, L.: On MDS linear complementary dual codes and entanglement-assisted quantum codes. Des. Codes Cryptogr. 86, 1565–1572 (2018)MathSciNetCrossRef Qian, J., Zhang, L.: On MDS linear complementary dual codes and entanglement-assisted quantum codes. Des. Codes Cryptogr. 86, 1565–1572 (2018)MathSciNetCrossRef
16.
Zurück zum Zitat Guenda, K., Jitman, S., Gulliver, T.A.: Constructions of good entanglement-assisted quanutm error correcting codes. Des. Codes Cryptogr. 86, 121–136 (2018)MathSciNetCrossRef Guenda, K., Jitman, S., Gulliver, T.A.: Constructions of good entanglement-assisted quanutm error correcting codes. Des. Codes Cryptogr. 86, 121–136 (2018)MathSciNetCrossRef
17.
Zurück zum Zitat Li, R., Zuo, F., Liu, Y.: A study of skew symmetric \(q^2\)-cyclotomic coset and its application. J. Air Force Eng. Univ. (Nat. Sci. Ed.) 12(1), 87–89 (2011). (in Chinese) Li, R., Zuo, F., Liu, Y.: A study of skew symmetric \(q^2\)-cyclotomic coset and its application. J. Air Force Eng. Univ. (Nat. Sci. Ed.) 12(1), 87–89 (2011). (in Chinese)
18.
Zurück zum Zitat Li, R., Xu, G., Lu, L.: Decomposition of defining sets of BCH codes and its applications. J. Air Force Eng. Univ. (Nat. Sci. Ed.) 14(2), 86–89 (2013). (in Chinese) Li, R., Xu, G., Lu, L.: Decomposition of defining sets of BCH codes and its applications. J. Air Force Eng. Univ. (Nat. Sci. Ed.) 14(2), 86–89 (2013). (in Chinese)
19.
Zurück zum Zitat Lü, L., Li, R.: Entanglement-assisted quantum codes constructed from primitive quaternary BCH codes. Int. J. Quantum Inf. 12(3), 14500151–145001514 (2014)MathSciNetCrossRef Lü, L., Li, R.: Entanglement-assisted quantum codes constructed from primitive quaternary BCH codes. Int. J. Quantum Inf. 12(3), 14500151–145001514 (2014)MathSciNetCrossRef
20.
Zurück zum Zitat Chen, J., Huang, Y., Feng, C., Chen, R.: Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from negacyclic codes. Quantum Inf. Process. 16(303), 1–22 (2017)ADSMathSciNetMATH Chen, J., Huang, Y., Feng, C., Chen, R.: Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from negacyclic codes. Quantum Inf. Process. 16(303), 1–22 (2017)ADSMathSciNetMATH
21.
Zurück zum Zitat Lu, L., Li, R., Guo, L., Ma, Y., Liu, Y.: Entanglement-assisted quantum MDS codes from negacyclic codes. Quantum Inf. Process. 17(69), 1–23 (2018)ADSMathSciNetMATH Lu, L., Li, R., Guo, L., Ma, Y., Liu, Y.: Entanglement-assisted quantum MDS codes from negacyclic codes. Quantum Inf. Process. 17(69), 1–23 (2018)ADSMathSciNetMATH
22.
Zurück zum Zitat Kai, X., Zhu, S., Li, P.: Constacyclic codes and some new quantum MDS codes. IEEE Trans. Inf. Theory 60(4), 2080–2086 (2014)MathSciNetCrossRef Kai, X., Zhu, S., Li, P.: Constacyclic codes and some new quantum MDS codes. IEEE Trans. Inf. Theory 60(4), 2080–2086 (2014)MathSciNetCrossRef
23.
Zurück zum Zitat Zhang, T., Ge, G.: Some new classes of quantum MDS codes from constacyclic codes. IEEE Trans. Inf. Theory 61(9), 5224–5228 (2015)ADSMathSciNetCrossRef Zhang, T., Ge, G.: Some new classes of quantum MDS codes from constacyclic codes. IEEE Trans. Inf. Theory 61(9), 5224–5228 (2015)ADSMathSciNetCrossRef
24.
Zurück zum Zitat Chen, X., Zhu, S., Kai, X.: Two classes of new optimal asymmetric quantum codes. Int. J. Theor. Phys. 57(6), 1829–1838 (2018)MathSciNetCrossRef Chen, X., Zhu, S., Kai, X.: Two classes of new optimal asymmetric quantum codes. Int. J. Theor. Phys. 57(6), 1829–1838 (2018)MathSciNetCrossRef
25.
Zurück zum Zitat Aydin, N., Siap, I., Ray-Chaudhuri, D.K.: The structure of 1-generator quasi-twisted codes and new linear codes. Des. Codes Cryptogr. 24, 313–326 (2001)MathSciNetCrossRef Aydin, N., Siap, I., Ray-Chaudhuri, D.K.: The structure of 1-generator quasi-twisted codes and new linear codes. Des. Codes Cryptogr. 24, 313–326 (2001)MathSciNetCrossRef
26.
Zurück zum Zitat Krishna, A., Sarwate, D.V.: Pseudocyclic maximum-distance-separable codes. IEEE Trans. Inf. Theory 36(4), 880–884 (1990)MathSciNetCrossRef Krishna, A., Sarwate, D.V.: Pseudocyclic maximum-distance-separable codes. IEEE Trans. Inf. Theory 36(4), 880–884 (1990)MathSciNetCrossRef
27.
Zurück zum Zitat MacWilliams, F.J., Sloane, N.J.A.: The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland, Amsterdam (1997)MATH MacWilliams, F.J., Sloane, N.J.A.: The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland, Amsterdam (1997)MATH
Metadaten
Titel
Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from constacyclic codes
verfasst von
Xiaojing Chen
Shixin Zhu
Xiaoshan Kai
Publikationsdatum
01.10.2018
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 10/2018
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-018-2044-1

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