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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
Lösung linearer Gleichungssysteme
verfasst von : Robert Plato
Erschienen in: Numerische Mathematik kompakt
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zunächst wird der Gauß-Algorithmus mit und ohne Pivotsuche zur Lösung linearer Gleichungssysteme Ax=b vorgestellt, gefolgt von LR- und Cholesky-Faktorisierung der Matrix A. Aufwandsfragen werden dabei ebenso diskutiert wie Bandstrukturen. Ein weiterer Abschnitt ist Normen gewidmet. Dabei wird auch die Stabilität von Gleichungssystemen gegenüber Störungen von b und A behandelt, wofür die Konditionszahl vorgestellt wird. Der letzte Abschnitt ist den Orthogonalisierungsverfahren zur Faktorisierung A = QS gewidmet mit einer nichtquadratischen Matrix A, einer orthogonalen Matrix Q und einer verallgemeinerten oberen Dreiecksmatrix S. Mit den Householdertransformationen wird ein Algorithmus zur Gewinnung einer solchen Faktorisierung vorgestellt. Hierfür werden als Anwendungen Ausgleichsprobleme sowie die stabile Lösung linearer Gleichungssysteme präsentiert.