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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
Polynominterpolation
verfasst von : Robert Plato
Erschienen in: Numerische Mathematik kompakt
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Gegenstand des vorliegenden Kapitels ist die Interpolation von n + 1 gegebenen Punkten in der Ebene durch ein Polynom vom Höchstgrad n. Dabei handelt es sich um ein Thema, dass an vielen Stellen der Numerik ein grundlegendes Hilfsmittel darstellt. Die zentralen Fragestellungen dazu sind Existenz, Eindeutigkeit, Berechnung und Fehlerdarstellungen, die allesamt ausführlich behandelt werden. Dabei kommen verschiedene Darstellungen wie die lagrangesche und die newtonsche Interpolationsformel sowie das Neville-Schema zum Einsatz, wofür noch dividierte Differenzen eingeführt werden. Das Kapitel schließt mit der Einführung von Tschebyscheff-Polynomen der ersten Art, mit deren Hilfe eine optimale Wahl der Stützstellen möglich wird. Zu Beginn des Kapitels werden die beiden landauschen Symbole einführend behandelt, mit deren Hilfe sich die zentralen Aussagen bei Fehlerabschätzungen und Effizienzbetrachtungen herausstellen lassen.