Logische Strukturen beim Beweisen und ihre Verbalisierung

Eine sprachintegrative Entwicklungsforschungsstudie zum fachlichen Lernen

verfasst von: Kerstin Hein

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Beweisen ist eine zentrale Tätigkeit innerhalb der universitären Mathematik. Im Mathematikunterricht gibt es jedoch zumeist wenig Lerngelegenheiten, um Beweisen zu erlernen. Insbesondere Lehr-Lern-Arrangements zur Förderung des Beweisens unter Berücksichtigung der sprachlichen Anforderungen fehlen. Aus diesem Grund stellt Kerstin Hein ein theoretisch fundiertes und empirisch erprobtes Lehr-Lern-Arrangement zur Förderung des Beweisens vor. Sie untersucht dafür logische Strukturen und die darauf bezogenen Beweistätigkeiten unter Berücksichtigung der Sprache, die bisher selten als Lerngegenstand betrachtet wurden. Die Autorin rekonstruiert Wirkungsweisen von graphischen und sprachlichen Unterstützungsformaten und die individuellen Lernwege bei der Bearbeitung des entwickelten Lehr-Lern-Arrangements.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Spezifizierung des fachlichen Lerngegenstandes

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird der Lerngegenstand logische Strukturen des Beweisens spezifiziert, der im nächsten Kapitel 2 (Sprachlicher Lerngegenstand) um den sprachlichen Teil auf den Lerngegenstand logische Strukturen des Beweisens und ihre Versprachlichung erweitert wird. Die Spezifizierung und Strukturierung eines Lerngegenstandes ist Teil der fachdidaktischen Entwicklungsforschung. Zur Spezifizierung des fachlichen Lerngegenstandes in der vorliegenden Arbeit wird zunächst die Relevanz des Beweisens und Begriffe wie Beweisformen in der Schule, Beweisen als deduktives Schließen geklärt.

Kerstin Hein

Kapitel 2. Spezifizierung des sprachlichen Lerngegenstandes

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird der sprachliche Teilbereich von logische Strukturen des Beweisens und ihre Versprachlichung spezifiziert, der nur theoretisch vom fachlichen Teilbereich getrennt ist. Als theoretischer Hintergrund wird zunächst die Wahl der sprachlichen Darstellung, ihre Funktion und Beschreibung dargestellt. Auf diesen theoretischen Grundlagen werden die relevanten Sprachregister linguistisch und didaktisch spezifiziert.

Kerstin Hein

Kapitel 3. Strukturierung des fachlichen und sprachlichen Lerngegenstandes

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird der fachliche und sprachliche Teil des Lerngegenstandes strukturiert mit dem Ziel, ein Lehr-Lern-Arrangement zu entwerfen, das fachliches und sprachliches Lernen funktional kombiniert. Für die Strukturierung des Lerngegenstandes wird das theoretische Konstrukt des intendierten Lernpfades vorgestellt. Zur Identifikation der wichtigen Teilbereiche des Lerngegenstandes, die beim kombinierten intendierten Lernpfad berücksichtigt werden müssen, wird der fachliche und sprachliche Lerngegenstand hier zusammengeführt.

Kerstin Hein

Kapitel 4. Theoretische Hintergründe des Lehr-Lern-Arrangements

Zusammenfassung

Jede wissenschaftliche Arbeit in der Mathematikdidaktik erfordert einen theoretischen Rahmen. Während in den Kapiteln 1, 2 und 3 die epistemologische und stoffbezogene Fundierung vorgestellt wurde (d. h. der fachliche und sprachliche Lerngegenstand Logische Strukturen des Beweisens und ihre Versprachlichung spezifiziert und strukturiert wurde), wird in diesem Kapitel die theoretische Fundierung des Designs der hier zugrunde gelegten soziokulturellen lehr-lern-theoretischen Perspektive und ihrer Adaption für den Lerngegenstand knapp dargestellt.

Kerstin Hein

Kapitel 5. Methodischer Rahmen und Untersuchungsdesign

Zusammenfassung

Dieses Kapitel stellt die fachdidaktische Entwicklungsforschung als gewähltes Forschungsformat, deren Ausdifferenzierung für das Projekt, die Methoden der Datenerhebung und Methoden der Datenauswertung dar. Die Abschnitt 5.1 und 5.2 folgen dem Buchkapitel Hein (2018a) mit teilweise wörtlichen Übernahmen.

Kerstin Hein

Kapitel 6. Design des Lehr-Lern-Arrangements

Zusammenfassung

Das Kapitel beschreibt das Entwicklungsprodukt dieser Arbeit, das Lehr-Lern-Arrangement „Mathematisch Begründen“ für die Jahrgänge 8 bis 12, das im Rahmen des fachdidaktischen Entwicklungsforschungsprojekts MuM-Beweisen entstanden ist. Das Lehr-Lern-Arrangement ist auf der SiMa-Plattform (Sprachbildung im Mathematikunterricht) als Open Educational Ressource verfügbar.

Kerstin Hein

Kapitel 7. Unterstützungsbedarfe und Beweisprozesse mit Unterstützungsformaten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden anhand nicht gelingender Beweisprozesse in Zyklus 1 mögliche Unterstützungsbedarfe empirisch identifiziert und der Lerngegenstand eingegrenzt. Dieser Analyseschritt hat im Design zur Entwicklung von den graphischen und sprachlichen Unterstützungsformaten geführt, die in Kapitel 6 eingeführt wurden. Um die möglichen Wirkungen und Gelingensbedingungen dieser entwickelten graphischen und sprachlichen Unterstützungsformate aufzuzeigen, werden anschließend gelingende Bearbeitungsprozesse bei Beweisaufgaben aus Zyklus 3 dargestellt.

Kerstin Hein

Kapitel 8. Analyse der fachlichen und sprachlichen Lernwege

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die fachlichen und sprachlichen Lernwege mit den Unterstützungsformaten des Lehr-Lern-Arrangements entsprechend des spezifizierten fachlichen und sprachlichen Lerngegenstandes untersucht.

Kerstin Hein

Kapitel 9. Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung

Ausgangspunkt dieser Arbeit waren die Herausforderungen beim Beweisen. In dieser Arbeit wurde der anspruchsvolle Lerngegenstand logische Strukturen beim Beweisen und ihre Verbalisierung als zentraler Aspekt für den Übergang zum Beweisen als deduktives Schließen herausgearbeitet. In dieser sprachintegrativen Entwicklungsforschungsstudie wurde der Lerngegenstand für das Fachlernen nicht nur aus fachlicher, sondern auch aus sprachlicher Perspektive theoretisch betrachtet und empirisch untersucht.

Kerstin Hein

Backmatter

Titel: Logische Strukturen beim Beweisen und ihre Verbalisierung
verfasst von: Kerstin Hein
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-35028-4
Print ISBN: 978-3-658-35027-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-35028-4