Mathematische Formeln für Wirtschaftswissenschaftler

Frontmatter

Mathematische Symbole und Konstanten

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Mengen und Aussagen

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Zahlensysteme und ihre Arithmetik

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Kombinatorik

Zusammenfassung

• Sind n verschiedene Elemente gegeben, so nennt man irgendeine Anordnung aller Elemente Permutation. Sind unter den n Elementen p Gruppen gleicher Elemente, spricht man von Permutation mit Wiederholung. Die Anzahl der Elemente in der i-ten Gruppe betrage n _i , wobei n ₁ + n ₂ + … + n _p = n gelte.

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Folgen und Reihen

Zusammenfassung

Eine Abbildung \(a\ \text{:}\ K\to \mathbb{R}\text{, }K\text{ }\subset \text{ }\mathbb{N}\), wird Zahlenfolge genannt und mit {a _n } bezeichnet. Sie besteht für \(K\text{ = }\mathbb{N}\) aus den Elementen (Gliedern) a _n = a(n), n = 1, 2, … Die Zahlenfolge heißt endlich oder unendlich, je nachdem, ob die Menge K endlich oder unendlich ist.

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Finanzmathematik

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Funktionen einer unabhängigen Variablen

Zusammenfassung

Eine reelle Funktion f einer unabhängigen Veränderlichen \(x\in \mathbb{R}\) ist eine Abbildung (Zuordnungsvorschrift) \(y\text{ = }f(x)\), die jeder Zahl x des Definitionsbereiches \({{D}_{f}}\,\subset \,\mathbb{R}\) genau eine Zahl \(y\,\in \mathbb{R}\) zuordnet. Schreibweise: \(f\text{ :}\,{{D}_{f}}\,\to \,\mathbb{R}\).

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen

Zusammenfassung

Eine Zahl \(a\,\in \,\mathbb{R}\) heißt Grenzwert der Funktion f im Punkt x ₀, wenn für jede gegen den Punkt x ₀ konvergierende Punktfolge {x _n } mit \({{x}_{n}}\,\in \,{{D}_{f}}\) gilt \(\underset{n\to \infty {\mathop{\lim }}}\,\,f({{x}_{n}})\text{ = }a\). Bezeichnung: \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\,f(x)\text{ = }a\) (bzw. \(f(x)\,\to \,a\) für \(x\,\to \,{{x}_{0}}\)).

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Integralrechnung

Zusammenfassung

Jede Funktion \( {\textit{F}}\;:\;({\textit{a}}{,}\;{\textit{b}})\;\to \;\mathbb{R} \) mit der Eigenschaft F’(x) = f(x) für alle \( {\textit{x}}\in\;(a{,} b) \) heißt Stammfunktion der Funktion \( {\textit{f}}\;:\;(a{,} b)\;\to\;\mathbb{R} \) . Die Menge aller Stammfunktionen \( \{{\textit{F}} + {\textit{C}}|{\textit{C}}\in \mathbb{R}\} \) heißt unbestimmtes Integral von f auf (a, b); C ist die Integrationskonstante. Man schreibt: \( \int{\textit{f}}({\textit{x}})\;dx\;=\;{\textit{F}}({\textit{x}})\;+\;{\textit{C}}. \)

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Differentialgleichungen

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Differenzengleichungen

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler

Zusammenfassung

Eine eineindeutige Abbildung, die jedem Vektor \( \textit{x} = ({{\textit{x}}_{\text{1}}}\text{, }{{\textit{x}}_{\text{2}}}\text{, }\text{. }\text{. }\text{. , }{{\textit{x}}_{\textit{n}}}{{\text{)}}^{\text{T}}}\in {{D}_{f}}\subset {{\mathbb{R}}^{n}} \) eine reelle Zahl \(f\text{(x) = }f\text{(}{{\textit{x}}_{\text{1}}}\text{,}{{\textit{x}}_{\text{2}}}\text{, }\text{. }\text{. }\text{. ,}{{\textit{x}}_{\textit{n}}}\text{)}\) zuordnet, wird reelle Funktion mehrerer (reeller) Variabler (oder Veränderlicher) genannt. Schreibweise: \(f\text{ : }{{\text{D}}_{f}}\to \mathbb{R}\text{,}{{\text{D}}_{f}}\text{ }\subset{{\mathbb{R}}^{\text{n}}}\text{.}\)

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Lineare Algebra

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Lineare Optimierung, Transportoptimierung

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Deskriptive Statistik

Zusammenfassung

Grundlage einer statistischen Auswertung ist eine Menge (statistische Masse) von Objekten (statistische Einheit), an denen ein (im univariaten Fall) oder mehrere (im multivariaten Fall) Merkmale geprüft werden. Die Ergebnisse, die bei der Beobachtung eines Merkmals auftreten können, heißen Merkmalswerte. Ein Merkmal heißt diskret, falls es endlich oder abzählbar viele Merkmalswerte besitzt. Es heißt stetig, wenn alle Werte aus einem Intervall als Merkmalswerte in Frage kommen.

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

Ein zufälliger Versuch ist ein Versuch (Beobachtung, Experiment), dessen Ausgang im Rahmen bestimmter Möglichkeiten ungewiss ist und der sich unter Einhaltung der den Versuch kennzeichnenden äußeren Bedingungen – zumindest gedanklich – beliebig oft wiederholen lässt.

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Induktive Statistik

Zusammenfassung

Unter einer mathematischen Stichprobe vom Umfang n aus einer Grundgesamtheit M _X versteht man einen n-dimensionalen zufälligen Vektor X = (X ₁, … ,X _n ), dessen Komponenten unabhängig und wie X verteilt sind. Jede Realisierung x = (x ₁, … , x _n ) von X heißt konkrete Stichprobe.

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Tafeln

Bernd Luderer, Volker Nollau, Klaus Vetters

Backmatter