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Über dieses Buch

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Unterstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler*innen lernen den Euklidischen Algorithmus kennen und anzuwenden, und die Modulo-Rechnung wird ausführlich behandelt. Stellenwertsysteme und ungewöhnliche Anwendungen der binomischen Formeln runden diesen Band ab. Zu allen Themengebieten führen die Schüler*innen Beweise und lernen unterschiedliche Beweistechniken. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die ausführlichen Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker*innen verständlich.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung
Dem Einführungskapitel folgen Teil I mit sechs Aufgabenkapiteln und Teil II mit sechs ausführlichen Musterlösungskapiteln, die zudem didaktische Anregungen, mathematische Zielsetzungen und Ausblicke enthalten. Dieses essential und Band III (Schindler-Tschirner und Schindler 2021) richten sich an Leiterinnen und Leiter von Arbeitsgemeinschaften, Lernzirkeln und Förderkursen für mathematisch begabte Schülerinnen und Schüler der Unterstufe, an Lehrkräfte, die differenzierenden Mathematikunterricht praktizieren, an Lehramtsstudierende, aber auch an engagierte Eltern für eine außerschulische Förderung. Die Musterlösungen sind auf die Leitung von klassenstufenübergreifenden AGs zugeschnitten; sie können aber auch Eltern als Leitfaden dienen, die dieses Buch gemeinsam mit ihren Kindern durcharbeiten. Im Aufgabenteil wird der Leser mit „du“, im Anweisungsteil mit „Sie“ angesprochen.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Aufgaben

Frontmatter

Kapitel 2. Ein Bruch bereitet Kopfzerbrechen

Zusammenfassung
„Hallo, Anna und Bernd, ich bin Stavros. Dieses und unser nächstes Treffen drehen sich um den Euklidischen Algorithmus. Zuerst stelle ich euch einen alten MaRT-Fall vor.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 3. Ein Graphiker kommt auf den Geschmack

Zusammenfassung
„Hallo Stavros!“ „Hallo Anna und Bernd. Ihr seid ja sehr pünktlich.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 4. So viele Radieschen wie möglich

Zusammenfassung
„Ich bin Emerenzia. Ihr seid sicher Anna und Bernd. Ich habe schon viel von euch gehört. Heute befassen wir uns mit binomischen Formeln.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 5. Schon wieder eine mathematische Wette

Zusammenfassung
„Hallo Anna und Bernd, ich bin Theresa. Heute und beim nächsten Mal befassen wir uns mit der Modulo-Rechnung. Unser Clubvorsitzender Carl Friedrich hat mir erzählt, dass ihr die Modulo-Rechnung schon kennt.“ „Ja, Theresa, das stimmt. Um in den CBJMM aufgenommen zu werden, mussten wir unserem Clubmaskottchen, dem Zauberlehrling Clemens, in zwölf mathematischen Abenteuern helfen, durch das Lösen von Mathematikaufgaben Zauberutensilien zu erlangen. In zwei mathematischen Abenteuern ging es um die Modulo-Rechnung“, erinnert sich Anna.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 6. Keine Quadratzahl in Sicht

Zusammenfassung
„Hallo, Anna und Bernd. Heute machen wir da weiter, wo wir letzte Woche aufgehört haben. Ich habe wieder einen alten MaRT-Fall mitgebracht. Um die Lösung kümmern wir uns wie üblich erst später. Kennt ihr schon Emilia? Emilia ist ein neues Mitglied im CBJMM.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 7. Ein Kirschbaum hat Geburtstag

Zusammenfassung
„Ich bin Hanno, euer letzter Mentor. Wenn unser heutiges Treffen vorüber ist, kommt Carl Friedrich vorbei. Er wird euch dann sagen, ob ihr in die MaRT aufgenommen werdet. Heute geht es um Zahlensysteme, genauer gesagt, um Stellenwertsysteme. Ihr wisst doch, was Stellenwertsysteme sind, nicht wahr?“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Musterlösungen

Frontmatter

Kapitel 8. Musterlösung zu Kap. 2

Zusammenfassung
In Kap. 2 und 3 wird der Euklidische Algorithmus behandelt. Dies ist üblicherweise kein Schulstoff. Motiviert wird er durch einen alten MaRT-Fall. Zuerst stehen drei Teilaufgaben auf dem Programm, in denen der größte gemeinsame Teiler von zwei bzw. von drei Zahlen aus deren Primfaktorzerlegungen berechnet wird, was die Schüler aus dem Unterricht kennen. Später werden die Schüler die praktischen Schwierigkeiten dieses Vorgehens erkennen, wenn große Zahlen auftreten.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 9. Musterlösung zu Kap. 3

Zusammenfassung
Kap. 3 vertieft das Verständnis des Euklidischen Algorithmus, und es wird der Zusammenhang zwischen dem \(\mathrm {ggT}\) und dem \(\mathrm {kgV}\) beleuchtet. In den Teilaufgaben c) und h) führen die Schüler wieder zwei größere Beweise. Zu den reinen Rechenaufgaben und zu offensichtlichen Rechenschritten sind die Musterlösungen kurz gehalten. Dafür werden komplizierte Sachverhalte ausführlicher erläutert.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 10. Musterlösung zu Kap. 4

Zusammenfassung
Dieses Kapitel befasst sich mit den binomischen Formeln. Dabei werden verschiedene Anwendungsmöglichkeiten angesprochen und behandelt. Ab Teilaufgabe g) verlassen die Anwendungen den üblichen Schulstoff. Sie entsprechen vielmehr fortgeschrittenen Aufgaben aus Mathematikwettbewerben.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 11. Musterlösung zu Kap. 5

Zusammenfassung
In den „Mathematischen Geschichten II“ (Schindler-Tschirner und Schindler 2019 [37]) wurde die Modulo-Rechnung in Kap. 6 und 7 eingeführt und angewandt. In diesem Band behandeln Kap. 5 und 6 die Modulo-Rechnung. Entsprechend der altersbedingt größeren intellektuellen Reife der Schüler und unter Berücksichtung des in der Zwischenzeit erlernten Schulstoffs wird das Verständnis der Modulo-Rechnung deutlich vertieft, und es werden schwierigere Aufgaben behandelt.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 12. Musterlösung zu Kap. 6

Zusammenfassung
In Kap. 6 wird die Modulo-Rechnung fortgesetzt und weiter vertieft. Der größte Teil dieses Kapitels befasst sich mit quadratischen Resten. Damit kann man in vielen Fällen mit nur geringem Aufwand nachweisen, dass gegebene (große) Zahlen oder gar unendliche Mengen von Zahlen keine Quadratzahlen sein bzw. keine Quadratzahlen enthalten können.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Kapitel 13. Musterlösung zu Kap. 7

Zusammenfassung
Im letzten Aufgabenkapitel dreht sich alles um Zahlensysteme, genauer gesagt, um Stellenwertsysteme. Die letzten Teilaufgaben greifen zudem Themen aus den vorangegangenen Aufgabenkapiteln auf.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Backmatter

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