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Erschienen in:
Recent Development in Kinetic Theory of Granular Materials: Analysis and Numerical Methods Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

Multibody and Macroscopic Impact Laws: A Convex Analysis Standpoint

verfasst von : Félicien Bourdin, Bertrand Maury

Erschienen in: Trails in Kinetic Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

These lecture notes address mathematical issues related to the modeling of impact laws for systems of rigid spheres and their macroscopic counterpart. We analyze the so-called Moreau’s approach to define multibody impact laws at the mircroscopic level, and we analyze the formal macroscopic extensions of these laws, where the non-overlapping constraint is replaced by a barrier-type constraint on the local density. We detail the formal analogies between the two settings, and also their deep discrepancies, detailing how the macroscopic impact laws, natural ingredient in the so-called Pressureless Euler Equations with a Maximal Density Constraint, are in some way irrelevant to describe the global motion of a collection of inertial hard spheres. We propose some preliminary steps in the direction of designing macroscopic impact models more respectful of the underlying microscopic structure, in particular we establish micro-macro convergence results under strong assumptions on the microscopic structure.

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1
This convention is consistent with the definition of N r as the Fréchet subdifferential of the indicatrix function I K of K, which is indeed ∅ outside of K.
 
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Metadaten
Titel
Multibody and Macroscopic Impact Laws: A Convex Analysis Standpoint
verfasst von
Félicien Bourdin
Bertrand Maury
Copyright-Jahr
2021
Buch
Trails in Kinetic Theory

Print ISBN: 978-3-030-67103-7

Electronic ISBN: 978-3-030-67104-4

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-67104-4_4