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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

22. Negative Definite Kernels and Metrics: Recovering Measures from Potentials

verfasst von : Svetlozar T. Rachev, Lev B. Klebanov, Stoyan V. Stoyanov, Frank J. Fabozzi

Erschienen in: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Verlag: Springer New York

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Abstract

Introduce probability metrics through strongly negative definite kernel functions and provide examples, Introduce probability metrics through m-negative definite kernels and provide examples, Introduce the notion of potential corresponding to a probability measure, Present the problem of recovering a probability measure from its potential, Consider the relation between the problems of convergence of measures and the convergence of their potentials, Characterize probability distributions using the theory of recovering probability measures from potentials.

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Fußnoten
1
Sriperumbudur et al. [2010] discuss metrics similar to the \(\mathfrak{N}\)-distances that we cover in this chapter. However, the results they present were already reported in the literature.
 
2
See, for example, Akhiezer [1961].
 
3
See Vakhaniya et al. [1985].
 
4
See Klebanov and Zinger [1990].
 
5
See, for example, Kagan et al. [1973].
 
6
See, for example, Kakosyan et al. [1984].
 
7
See Klebanov et al. [2001].
 
8
See Klebanov et al. [2001].
 
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Rudin W (1976) \({L}^{p}\) isometries and equimeasurability. Indiana Univ Math J 25(3):215–228
Sriperumbudur BA, Fukumizu GK, Schölkopf B (2010) Hilbert space embeddings and metrics on probability measures. J Mach Learn Res 11:1517–1561MathSciNetMATH
Vakhaniya NN, Tarieladze VI, Chobanyan SA (1985) Probability distributions in Banach spaces. Nauka, Moscow (in Russian)
Zinger AA, Klebanov L (1991) Characterization of distribution symmetry by moment properties. In: Stability problems of stochastic models, Moscow: VNII Sistemnykh Isledovaniii pp 70–72 (in Russian)
Metadaten
Titel
Negative Definite Kernels and Metrics: Recovering Measures from Potentials
verfasst von
Svetlozar T. Rachev
Lev B. Klebanov
Stoyan V. Stoyanov
Frank J. Fabozzi
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Print ISBN: 978-1-4614-4868-6

Electronic ISBN: 978-1-4614-4869-3

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4869-3_22