Neuere Modelle und Software zur Linearen Regression

Die Beschreibung von Daten (gegeben A und b für unabhängige und die abhängige Variable) durch lineare Regressionsfunktionen (Parameter x) für modellverifizierende oder prognostische Zwecke ist auch bei OR-Anwendungen ein sehr häufig eingesetztes Hilfsmittel. Die klassische Methode der kleinsten (Residuen-) Quadrate $$\mathop {\min }\limits_X \left\| {Ax - b} \right\|_2^2$$liefert jedoch nur beim Erfülltsein gewisser Voraussetzungen, die a priori kaum jemals nachprüfbar sind, gute Anpassung. Flexibler ist das Modell $$\mathop {\min }\limits_X \left\| {Ax - b} \right\|_P^P\left( {1\underline \leqslant p\underline \leqslant \infty } \right).$$. An real world Beispielen wird gezeigt, daß datenabhängig unterschiedliche Werte von p, häufig solche mit p → 1, günstig sind. Dies trifft ebenfalls bei der Elimination von Ausreißern, bei der Variablenselektion und der klassenweisen Regression zu. Robuste, Ridge und Average Regression werden behandelt. Für p = 1,2,∞ werden lineare Nebenbedingungen Cx = d und Ex ≧ h einbezogen; dies beinhaltet den ökonomisch sehr wichtigen Spezialfall x ≧ 0 mit nichtnegativen Parametern. Hat nicht nur die abhängige, sondern haben auch die unabhängigen Variablen Fehler, sind also b und die Spalten von A gleich zu behandeln, so ist die orthogonale Regression angemessen, bei der die Summe der p-ten Potenzen der Beträge der orthogonalen Residuen minimiert wird. Schließlich genügen zur Anpassung manchmal statt Hyperebenen niedriger dimensionale lineare Mannigfaltigkeiten. Zu allen Anpassungskriterien werden die numerischen Verfahren skizziert, zugehörige, auf dem IBM PC AT 02 entwickelte FORTRAN 77 Subroutinen und damit durchgerechnete real world Beispiele vorgestellt.