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Journal of Inequalities and Applications

Erschienen in:

Open Access 01.12.2006 | Research Article

Norm equivalence and composition operators between Bloch/Lipschitz spaces of the ball

verfasst von: Dana D. Clahane, Stevo Stević

Erschienen in: Journal of Inequalities and Applications | Ausgabe 1/2006

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For

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq1_HTML.gif

, let

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq2_HTML.gif

and

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq3_HTML.gif

denote, respectively, the

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-Bloch and holomorphic

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-Lipschitz spaces of the open unit ball

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. It is known that

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq8_HTML.gif

and

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq9_HTML.gif

are equal as sets when

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. We prove that these spaces are additionally norm-equivalent, thus extending known results for

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq11_HTML.gif

and the polydisk. As an application, we generalize work by Madigan on the disk by investigating boundedness of the composition operator

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq12_HTML.gif

from

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq13_HTML.gif

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1155%2FJIA%2F2006%2F61018/MediaObjects/13660_2005_Article_1620_IEq14_HTML.gif

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Titel: Norm equivalence and composition operators between Bloch/Lipschitz spaces of the ball
verfasst von: Dana D. Clahane
Stevo Stević
Publikationsdatum: 01.12.2006
Verlag: Springer International Publishing
Erschienen in: Journal of Inequalities and Applications / Ausgabe 1/2006
Elektronische ISSN: 1029-242X
DOI: https://doi.org/10.1155/JIA/2006/61018

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