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Erschienen in:
2007 | OriginalPaper | Buchkapitel
On the Kernel of Some One-dimensional Singular Integral Operators with Shift
verfasst von : Viktor G. Kravchenko, Rui C. Marreiros
Erschienen in: The Extended Field of Operator Theory
Verlag: Birkhäuser Basel
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An estimate for the dimension of the kernel of the singular integral operator with shift
$$ \left( {I + \sum\limits_{j = 1}^n {a_j (t)U^j } } \right)P_ + + P_ - :L_2 (\mathbb{R}) \to L_2 (\mathbb{R}) $$
is obtained, where
P
±
are the Cauchy projectors, (
U ψ
)(
t
) =
ψ
(
t
+
h
),
h
∈ ℝ
+
, is the shift operator and
a
j
(
t
) are continuous functions on the one point compactification of ℝ. The roots of the polynomial
$$ 1 + \sum\limits_{j = 1}^n {a_j (\infty )\eta ^j } $$
are assumed to belong all simultaneously either to the interior of the unit circle or to its exterior.