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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

On the Weak Solution of the Fluid-Structure Interaction Problem for Shear-Dependent Fluids

verfasst von : Anna Hundertmark, Mária Lukáčová-Medviďová, Šárka Nečasová

Erschienen in: Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics

Verlag: Springer Basel

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Abstract

In this paper the coupled fluid-structure interaction problem for incompressible non-Newtonian shear-dependent fluid flow in two-dimensional time-dependent domain is studied. One part of the domain boundary consists of an elastic wall. Its temporal evolution is governed by the generalized string equation with action of the fluid forces by means of the Neumann type boundary condition. The aim of this work is to present the limiting process for the auxiliary \((\kappa,\varepsilon,k)\)-problem. The weak solution of this auxiliary problem has been studied in our recent work (Hundertmark-Zaušková, Lukáčová-Medvid​’ová, Nečasová, On the existence of weak solution to the coupled fluid-structure interaction problem for non-Newtonian shear-dependent fluid, J. Math. Soc. Japan (in press)).

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Fußnoten
1
We use here notations \(\|\cdot \|_{p}:=\| \cdot \|_{L^{p}(D)},\|\cdot \|_{1,p}:=\| \cdot \|_{W^{1,p}(D)}\).
 
2
Since \(\mbox{ $\varphi $}(x_{t+\tau }) =\bar{ \mbox{ $v$}}_{\gamma }(x_{t+2\tau },t + 2\tau ) -\bar{\mbox{ $v$}}_{\gamma }(x_{t+\tau },t+\tau )\), we have to integrate over \(\int _{0}^{T-2\tau }dt\) in the estimate of the term (II), or we define \(\mbox{ $\varphi $}(x_{t+\tau }) = 0\) if t +τ > T.
 
3
For p = 2 this estimate is valid for \(\mbox{ $\psi $} \in L^{p}(0,T; \mbox{ $V $}) \cap L^{4}((0,T) \times D)\), cf. [6].
 
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Metadaten
Titel
On the Weak Solution of the Fluid-Structure Interaction Problem for Shear-Dependent Fluids
verfasst von
Anna Hundertmark
Mária Lukáčová-Medviďová
Šárka Nečasová
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Basel
Buch
Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics

Print ISBN: 978-3-0348-0938-2

Electronic ISBN: 978-3-0348-0939-9

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0939-9_16

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