Operations Research

Die rasche technische und wirtschaftliche Entwicklung brachte und bringt in allen Unternehmensbereichen komplexe Probleme mit sich, die allein mit den traditionellen Verfahren zur Entscheidungsfindung nicht mehr zu lösen sind. Es fehlte zunächst eine Methodik, um die verschiedenartigen Probleme und Problemverknüpfungen — wie z. B. die Verknüpfung des Losgrößenproblems der Lagerhaltung mit den Fragen der Produktions- und Absatzplanung — mit quantitativen, mathematischen Methoden zu behandeln.

Das Transportproblem und ihm verwandte Problemstellungen treten in der Praxis in den verschiedensten Bereichen auf. Wird z. B. ein Produkt in mehreren, an verschiedenen Standorten errichteten Betrieben einer Unternehmung hergestellt und ist es an verschiedene absatzorientiert gelegene Lager- bzw. Verkaufsstätten zu verschicken, so ist die Wahl der kostenminimierenden Transportwege und -mengen oft von entscheidender Bedeutung.

Die Sensitivitätsanalyse, die sich mit Auswirkungen von Änderungen der Ausgangsdaten auf die Optimallösung beschäftigt, ist von besonderer betriebswirtschaftlicher Bedeutung, da die Konstanz der Ausgangsdaten, die bisher immer vorausgesetzt wurde, im allgemeinen nur begrenzt gegeben ist. Man kann mit der Sensitivitätsanalyse wichtige zusätzliche Informationen aus dem linearen Modell herleiten.

Häufig treten Planungsprobleme auf, deren Lösungen ganzzahlig sein müssen. Beispiele sind insbesondere im Bereich der Investitionsplanung und der Programmplanung einschließlich der Belegungsplanung zu finden. Produkte dürfen nur in ganzzahligen Mengen produziert werden, Investitionen nur in ganzzahligen Stückzahlen vorgenommen werden.

Nichtlineare Optimierungsmodelle (NLO-Modelle) stellen hinsichtlich ihrer Struktur eine Verallgemeinerung linearer Optimierungsmodelle (LO-Modelle) dar. In der Realität sind viele erfaßbare Zusammenhänge nichtlinear. So wird zum Beispiel die Abhängigkeit zwischen Beschleunigung a, Zeit t und zurückgelegter Strecke s beschrieben durch \(s=\frac1 2 {\text at^2}\). Hier ist die Strecke s quadratisch abhängig von der Zeit. Auch bei Problemen aus dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich treten häufig Nichtlinearitäten auf. Ist zum Beispiel der Stückerlös für ein Gut nicht unabhängig von der von diesem Gut produzierten Menge x (dies wird bei linearen Modellen immer unterstellt), sondern etwa durch den Ausdruck 1000 – 2x GE/ME gegeben (je mehr produziert wird, desto kleiner wird der Stückerlös, da die Angebotsmenge steigt), so ergibt sich für den Gesamterlös für dieses Gut: Gesamterlös = Stückerlös · Menge = (1000 – 2x) · x = l000x – 2x². Der Gesamterlös ist hier also quadratisch abhängig von der produzierten Menge.

Wie die bisher vorgestellten Verfahren dient die Dynamische Optimierung (engl.: Dynamic Programming) der Optimierung einer Zielfunktion. Allerdings ist die Menge der zulässigen Lösungen durch eine bestimmte Struktur gekennzeichnet, die es ermöglicht, die Gesamtentscheidung in eine Folge von Teilentscheidungen zu zerlegen (Entscheidungssequenz).