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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Orbit Decompositions of Unipotent Elements in the Generalized Symmetric Spaces of \(\operatorname {SL}_2(\mathbb {F}_{q})\)

verfasst von : Catherine Buell, Vicky Klima, Jennifer Schaefer, Carmen Wright, Ellen Ziliak

Erschienen in: Advances in the Mathematical Sciences

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter, we determine the orbits of the fixed-point group on the unipotent elements in the generalized symmetric space for each involution of \({\mathrm{SL}}_2(\mathbb {F}_q)\) with \({\mathrm{char}}\left (\mathbb {F}_q \right ) \neq 2\). We discuss how the generalized symmetric spaces can be decomposed into semisimple elements and unipotent elements, and why this decomposition allows the orbits of the fixed-point group on the entire generalized symmetric space to be more easily classified. We conclude by providing a description of and a count for the orbits of the fixed-point group on the unipotent elements in the generalized symmetric space for each involution of \({\mathrm{SL}}_2(\mathbb {F}_q)\).

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Metadaten
Titel
Orbit Decompositions of Unipotent Elements in the Generalized Symmetric Spaces of
verfasst von
Catherine Buell
Vicky Klima
Jennifer Schaefer
Carmen Wright
Ellen Ziliak
Copyright-Jahr
2018
Buch
Advances in the Mathematical Sciences

Print ISBN: 978-3-319-98683-8

Electronic ISBN: 978-3-319-98684-5

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-98684-5_5

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