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Erschienen in:
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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Overview and Perspective

verfasst von : Jürgen Jost

Erschienen in: Mathematical Concepts

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

This book is concerned with the conceptual structure of mathematics. In this introductory chapter, we discuss distinctions, relations, abstractions, and generation.

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Nächstes Kapitel Foundations
Fußnoten
1
In the original sense of mathematical analysis; unfortunately, also certain constructions in category theory have been named “limits”, and we shall deal with those in this text.
 
2
The Pythagorean principle that nature reduces to numbers was inspired by the discovery that musical harmonies are based on rational frequency relations. More generally, physically interacting elements usually get into some state of resonance that is expressed by rational relations. This may be the general reason why measurements can typically be reduced to counting after all, notwithstanding the fact that roots of algebraic equations with rational coefficients are usually not rational themselves, and numbers like \(\pi \) and e are not even algebraic, that is, cannot be obtained as roots of such algebraic equations.
 
3
Of course, there exist many books on the history of mathematics, for instance the very comprehensive [21] and [119]. Perhaps naturally, most of them develop a historical instead of a conceptual perspective, and therefore are not so useful for our present enterprise. The most systematic and comprehensive history of mathematical thought that I am aware of is [68]. Studies of the historical development of mathematical concepts that combine a historical perspective with that of mathematical research are contained in [67, 27]. Besides general treatises on the history of mathematics, there also exist studies devoted to the development of mathematical structures, like [37] on set theory or [25] on algebraic structures.
 
Metadaten
Titel
Overview and Perspective
verfasst von
Jürgen Jost
Copyright-Jahr
2015
Buch
Mathematical Concepts

Print ISBN: 978-3-319-20435-2

Electronic ISBN: 978-3-319-20436-9

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-20436-9_1

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