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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Parabolic Equations
verfasst von : Marin Marin, Andreas Öchsner
Erschienen in: Essentials of Partial Differential Equations
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Abstract
The prototype of a parabolic equation is given by the equation of propagation of heat in a body. Let \(\Omega \) be a bounded domain from \({\mathrm{I}}\!{\mathrm{R}}^n\) having boundary \(\partial \Omega \) and \(\overline{\Omega }= \Omega \cup \partial \Omega \). For a constant of time \(T>0\), arbitrarily fixed, consider the interval of time \(\mathcal{T}_T\) given by
$$ \mathcal{T}_T=\{t\;:0<t\le T\},\overline{\mathcal{T}_T}=\{t\;:0\le t\le T\}. $$